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topologie
coucou!!
j'espère que quelqu'un pourra m'aider
j'ai dans un dns une question qui me bloque...
je dois montrer que d Ax=inf ( d(x,a)/ a appartient à A) est 1-lipschitzienne sur E
ie soient x et y appartiennent à E et a à A
|dA(x) - dA(y)|< d(x,y)???
je voulais utiliser l'inégalité triangulaire pour faire apparaître d(x,y) mais je ne sais pas si on peut car il y a la borne inf de d..si on peut y-at-il des conditions à vérifier??
merci de me répondre
bon courage à tous
Bonjour bulle
Je te conseille plutôt de procéder ainsi.
Pour z un élément quelconque de A, utilise l'inégalité triangulaire de gauche pour minorer d(x,y) en faisant intervenir z.
Kaiser
Salut bulle
On a dAx=inf ( d(x,a)/ a appartient à A)
donc d(x,A)
d(x,a) où a appartient à A (def de inf)
donc d(x,A)d(x,y)+d(y,a)
donc pour tout a de A, d(y,a)
d(x,A)-d(x,y)
Soit X={d(y,a) | a appartient à A}
X est minorée par d(x,A)-d(x,y) d'ou d(y,A)=inf Xd(x,A)-d(x,y)
donc d(x,A)-d(y,A)d(x,y) qq soit x,y de E²
Cette relation reste vraie si on echanger les roles de x et y
donc d(y,A)-d(x,A)d(y,x)=d(x,y)
d'ou |d(x,A)-d(y,A)|d(x,y) cf |z|=sup{z,-z},z de |R
ie 1-lipschitzienne sur E
Voila sauf erreur de ma part
Joelz
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