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topologie adhérence
Bonjour,
Je suis sur une démonstration de topologie que je n'arrive pas à faire: j'aimierais que quelqu'un m'aide s'il vous plait:
Si S est une partie dense d'un espace topologique (X,T), prouver que pour tout ouvert U de T, adhérence(S inter U) = adherence (U)
J'ai démontré l'inclusion adhérence(S inter U) inclus dans adherence (U):
comme l'adhérence d'un sous ensemble de X est le plus petit fermé contenant ce sous ensemble alors come S inter U est inclus dans U alors l'adhérence de S inter U est incluse dans l'adhérence de U
Mais dans l'autre sens, je ne trouve pas !
Merci
Salut Pathfinder.
Considère un élément x de adh(U).
Tout voisinage ouvert V de x rencontre U;
de plus ce voisinage V est non vide, donc comme U est ouvert, V
U est un ouvert non vide et, à ce titre, rencontre la partie dense S en un point de U, il rencontre donc SU.
A fortiori, V, qui contient VU, rencontre aussi SU
Tout ouvert contenant x rencontre donc SU, ce qui prouve que adh(U)
adh(SU)
Tigweg
Tout petit problème de rigueur:
j'ai implicitement supposé U ouvert non vide dans ma démonstration.
Si ce n'est pas le cas, le résultat à prouver est trivial 
Soit x dans adhérence de U
Par définition de l'adhérence, tout ouvert O contenant x a une intersection non vide avec U
O 
U 
donc soit y 
O U
O U est un ouvert, comme intersection de 2 ouverts, non vide
donc il est un voisinage de y:
il existe V ouvert de X tel que y V et V O U
Comme S est dense dans X, l'ouvert V a une intersection non vide avec S
il existe z S tel que z V
Donc: puisque z S U
alors O ( S U )
Conclusion: pour tout point x de U et tout voisinage O de x, O ( S U )
donc y appartient à l'adhérence de S U
d'où l'inclusion inverse.
Sauf erreur.
merci Jean Seb,
C'est à peu près le même raisonnement que Tigweg. Il a ajouté cependant le cas trivial de U = et déduit simplement que la relation est vérifiée dans ce cas aussi.
Merci à tous !
C'est pas grave, tu procèdes d'une autre façon. (et tous les soucis de grammaire sont évités, lol
Ct juste pour rigoler !!!
J'espère que tu ne le prends pas mal !
Mais non pas du tout lol!
Tu me charries, j te charrie ben tiens!!,
Allez, hop, attrape! 
Let's find the peace!
Tigweg 
Right on, Tig !
Maths and Peace go hand in hand don't they ?
If they clowned me and made me president of all countries, there will be no war in the world
Peace out !
Eh les gars, vous êtes trop jeunes pour jouer aux hippies! Je vous signale que John Lennon est mort, didn't you know?
lol jeanseb, J'espere juste que le forum n'interdit pas qu'un topic parte en live dans de la philosophie !!! Si oui, je devrais me cacher jusqu'a la fin de mes jours
Tu as raison. Mais c'est un vieux qui te parle, qui a connu les vrais hippies il y a bien longtemps...
Je lis un bouquin sur les hippies en ce moment écrit par T.C Boyle et intitulé Drop City. C'est dans les 1970 et décrit le style. Je trouve le bouquin trop informatif ( ca se dit aussi comme informative en anglais, je suppose ?)
Oh yeah!
But I think that pupils wouldn't be so glad to live in a world full of maths!
I'm afraid this peace wouldn't rule the world such long...
But let's dream of a better world and have another beer...
Ok, the pack now! :ber: beer:
And as Stone Cold Steve Austin woul say: "F*** FEAR, DRINK BEER !"
jeanseb> Hic... Pourtant j'commence à voir des yellow submarines partout là!!
Tigweg
bon mes chers amis, je dois quitter le chitchat temporairement !
A plus tard avec de nouvelles questions (tant que Paris 6 ne me donnera pas ma licence il y en aura tjs !!!)
lol ok bonne journée à toi Pathfinder! (tu parles couramment anglais à ce que je vois!Je vais rgarder ce que signifie hoot 
)
Tigweg
Resalut Tigweg,
Oui je suis bilingue ! Je suppose que j'aurais pu être plus utile au chat pour des conseils en langue anglaise lol.
hoot c un son partout dense dans l'air (genre quand on rigole) et be a hoot c'est être "amusant", bon rigoleur quoi.
.... au cas ou tu n'as pas eu le temps de regarder!
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