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Topologie définition élémentaire (besoin de précision)
Bonsoir à tous
Voilà,je ne visualise pas très bien certaine définition, propriété, termes etc...
En voici quelques-uns:
Q1. "Voisinages" qu'est-ce que signifie V(a) la famille des voisinages de a, on sait: "Dans un espace topologique, un voisinage d'un point est un sous-ensemble contenant un ouvert contenant ce point." Je ne visualise pas vraiment cette notation "famille des voisinages".
Q2. L'intérieur de A (A 
E) est-ce ceci: voir schéma 1. (ie: A tout entier moins les bords de A qui sont bleu) ?
l'intérieur d'une partie est sa plus grande sous-partie ouverte.
Q3. Justement est-ce que le contour bleu (schéma 1) de AE ne serait pas la frontière de A noté Fr(A) ?
Q4. L'adhérence d'une partie A d'un espace topologique E est le plus petit ensemble fermé de E qui contienne A. Donc est-ce que c'est le même schéma que le schéma 1 ? En fait l'adhérence ça peut être A tout entier sauf les bords (ie les bords bleu du schéma 1) est-ce ceci ?
Q5. En fait je ne vois pas vraiment la différence entre intérieur et adhérence d'une partie A de E sauf le fait que l'intérieur de A c'est sa plus grande partie ouverte et l'adhérence de A c'est sa plus petite partie fermé et surtout les bords ne sont pas compris ni dans l'intérieur et ni dans l'adhérence c'est ça ?
Merci d'avance pour vos explications et votre aide 
Salut
Q1 : V(a) c'est l'ensemble des voisinages de a. Le mot "voisinage" par de lui même, en gros c'est un ensemble de points relativement proche de a.
Q2 et 3 : Oui en gros c'est ça. Ce qui est en bleu, c'est l'intérieur, en violet, c'est bien ce qu'on appelle la frontière.
Q4 et 5 : L'adhérence, c'est l'intérieur + la frontière.
En gros l'adhérence c'est l'ensemble des points de A auquel on ajoute les points qui sont infiniment proches des points de A (en fait, l'adhérence c'est l'ensemble des éléments qui sont limite d'une suite d'élément de A)
Salut Nightmare
Ah d'accord, c'est beaucoup plus clair à présent, ah oui, comme l'adhérence est un fermé automatiquement la frontière est comprise dans l'adhérence et comme l'intérieur est un ouvert la frontière n'est pas comprise dans l'intérieur.
Ok, merci de m'avoir expliquée
Si j'ai encore d'autres questions je n'hésiterais pas, merci et bonne soirée
Bonsoir.
Si je peux me permettre quelques précisions, on définit le plus souvent la frontière comme l'adhérence privée de l'intérieur, donc la frontière ne peut pas être comprise dans l'intérieur.
en fait, l'adhérence c'est l'ensemble des éléments qui sont limite d'une suite d'élément de A
C'est vrai dans les espaces métriques, mais pas forcément dans un espace topologique quelconque, non ?
Bonjour à vous deux
Voilà j'ai une autre question:
Soit Td la famille d'ouverts de (E,d) alors 
,E 
Td
si on pose: (E,d) = (
,d) usuelle et A = 
ouvert de Td => , Td
si on pose: UBE
ouvert de Td U => , U Td U
En fait ma question est:
Si on pose la famille d'ouvert d'un ensemble, automatiquement cet ensemble et l'ensemble vide à la famille d'ouvert de cette ensemble.
Est-ce vrai ?
Merci d'avance pour votre aide
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