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topologie: démo l'intérieur est un ouvert
Bonjour à tous,
je ne comprends pas la démonstration de ce thèorème: L'intérieur de A est un ouvert.
Voici la démonstration:
Soit x appartenant à Int(A)
Alors il existe r>0 tel que 
A
Comme est un ouvert
alors 
y
A
V(y)
donc Int(A) (je ne vois pas comment on arrive à cette ligne-ci)
donc Int(A) est ouvert (de même je ne vois pas comment on conclut)
si vous pouviez m'éclairer, merci d'avance
gero 
Salut,
Ben donc Int(A) peut s'écrire comme une réunion de boules ouvertes (donc d'ouverts). Donc c'est un ouvert. (Par contre, la démo ne marche que dans le cadre métrique parce que parler de boule quand on a pas de métrique, c'est... hum un non-sens).
Ben donc voilà, pour montrer que B_0(x,r) est dans int(A), il suffit (et il faut) montrer que tous ses éléments sont dans int(A). Autrement dit, il faut montrer que pour tout y dans B_0(x,r) A est un voisinage de y. Ben, donc ben voilà. 
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