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Topologie:densité(2)
Bonjour à tous,étant donné que j'ai un prof de td de topologie assez délicat,je prefere poster mes exercices ici,j'espere que vous aurez la patience de m'aider et de m'expliquer.
Voici l'exercice:
Soit(E,d) un espace métrique et F une partie de E.Soit(F,d1) l'espace métrique ou d1 est la distance induite par d.Soit A une partie de F.
Montrer que si A est dense dans (F,d1) et si F est dense dans (E,d) alors A est dense dans (E,d).
alors j'ai essayé ça:
adh(A)=F car A densa dans F de meme adh(F)=E comme adh(F) inclus dans F alors adh(A) inclus dans adh(F)=E donc adh(A) inclus dans E...il me manquerait l'autre coté...
Merci d'avance de votre aide.
Bonjour,
ce que tu as fait est direct adh(A) est dans A vu que E est l'espace tout entier.
Si tu prend un élément de E,tu peux l'approcher par une suite dans F,et tu peux approcher les éléments de F par des éléments de A.
Avec des boules,si tu te donnes x dans E et r>0 alors tu veux montrer que l'intersection de B(x,r) et A est non vide.
Tu utilises d'abord par exemple que B(x,r/2) a une intersection avec F non vide. On prend y dans cette intersection par exemple et ensuite B(y,r/2) a une intersection non vide avec A.
Bonjour Cauchy,je suis ok quand tu dis on veut montrer que l'intersection de B(x,r) avec A est non vide mais aprés,comment sait-on que B(x,r/2) a une intersection non vide avec F...??
lool ok Cauchy,bon faut que j'aille voir et revoir un cour la parce que je patauge.
Merci de ta réponse.
oupss dsl Kaiser,je t'avais pas vu.Excuse moi.
j'ai un equestion sur ce qu'a dit Cauchy: pourquoi B(y,r/2) a une intersection non vide avec A??
pourquoi B(y,r/2) a une intersection non vide avec A??
On sait que y est dans F donc cette intersection est non vide car A est dense dans F.
Kaiser
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