Bonjour.
Je me représente les événements ainsi.
Soit (u_n)_n une suite dans un espace métrique.
a est valeur d'adhérence de cette suite si, pour tout voisinage ouvert V de a et pour tout n, on peut trouver p n tel que u_p est dans V.
Mais on ne dit pas qu'à partir de n tous les u_p sont dans V.
Un exemple : u_n = (-1)ⁿ.

A plus

Bonsoir Emilie,


Si on considere une suite (un) qui convergence alors sa limite est valeur d'adhérence
de la suite. C'est ici la seule valeur d'adhérence.
Mais des suites peuvent diverger mais admettre plusieurs valeurs d'adhérence.
Prenons la suite vn=(-1)^n +1/n. La suite (vn) n'a pas de limite. Par contre, elle admet
deux valeurs d'adhérences qui sont (-1) et 1.
En effet, on dit que a est valeur d'adhérence de la suite (vn) s'il existe une sous suite de (vn) qui converge vers a. Or la sous suite des termes de rang pair de (vn) tend vers 1 tandis
que la sous-suite des termes de rang impair tend vers -1.
Donc -1 et 1 sont bien valeurs d'adhérence de (vn) mais (vn) n'a pas de limite.

Dadou

J'ai tout compris, merci Dadou, c'est clair et précis.
Emilie.