Salut tt le monde.J'ai en main un devoir maison et j'aurai besoin dune tite aide svp.
one appellera N(x) la norme associée au produit scalaire canonique.
càd soit X=(x1,x2) une matrice colonne d'ordre 2 alors N(X)=((x1²+x2²).
On définit un ensemble R={matrices carrés d'ordre 2 , N(MX)<N(X) pour tout vecteur colonne X de ² }

I) Reformuler la définition de R en utilisant la notion de norme subordonnée (dsl je ne sais pas ce que c'est qu'une norme subordonnée)
II)Démontrer que R est un compact dans lensemble des matrices carrées 2x2.
Est-ce qu'on utilise la caractérisation séquentielle des fermés ?
III)montrer l'équivalence suivante
MRX²,
tXtMMX<=tXX avec tX=transposée de X. Je ne comprend pas cette relation d'ordre ?

Merci de m'apporter quelques éclaircissements et surtout la III ,je ne comprend pas ce qu'ils veulent dire .