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Topologie : non séparabilité et suites
Bonjour,
voici l'énoncé : Soit X={a,b,c,d,e} on considère
j'ai montré que tau est une topo sur X.
on me demande de trouver une suite qui converge vers c et d.
j'ai montré que l'ensemble n'est pas séparé donc on n'a pas nécessairement unicité de la limite.
Existe il une méthode pour trouver cette suite ou faut il y aller à l'intuition? En tout cas je n'y arrive pas...
Merci de m'aider.
Vincent.
Les suites constantes marchent!
Prends par exemple la suite constante = c, elle converge vers d et c.
comment ca elle coverge vers d? si elle est constante, elle ne peut pas converger vers une autre valeur, non?
Bonjour à tous
vincprof > il faut revenir à la définition de la convergence d'une suite dans un espace topologique quelconque.
ta suite converge vers c car pour tout voisinage de c, les termes de la suite sont dans ce voisinage à partir d'un certain rang.
On la même chose pour d.
Donc la suite converge vers c et d.
Pire encore, imagine que tu te donnes la topologie triviale sur X (ensemble vide et X), alors toute suite est convergente et converge vers a, b, c, d et e.
Ainsi, la suite constante égale à a converge vers a, b, c, d et e.
(la notion de convergence dépend de la topologie).
Si tu veux une suite pas constante qui converge vers c et d, tu peux aussi prendre la suite qui prend une fois sur deux la valeur c et une fois sur deux la valeur d.
As-tu saisi ?
Kaiser
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