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Topologie Suite Convergence
Bonjour,
Soit B={ (x,y) 
2 : ex - sin(y) 
0 } et soit (xk , xk )k
une suite d'éléments de B. Supposons qu'il existe (x,y) 2 tel que
|| (xk,yk) - (x,y) ||1 
0
1. Montrer wue la suite réelle (xk)k converge vers vers x. Que dire de la suite (yk) k ?
2. Montrer que la limite (x,y) appartient à B.
3. Que se passe t'il si on remplace par > dans la définition de B?
je comprends pas vraiment ce qu'est cette suite (xk,yk)k d'éléments de B. j'aurais aimé avoir les idées claires sur ça.
( k designe apparemment l'indice de la suite) (le recours à cette notation ce serait pour pouvoir habiller x à la fois de son indice et sa i-eme composante . mais du coup ce qui diffère d'avec la suite classique (Un) " c'est que nous sommes en dimension supérieure à 2 , et donc que chaque indice etait un scalaire et maintenant c'est un vecteur ?
Du coup je comprends pas du tout la question 1 ni la question 2. (pourquoi c'est sur la norme 1 et pas une autre norme )
3. à priori l'ensemble B devient un ouvert si on remplace par >.
l'exercice est de cours sous le nom fondamental, du coup j'ai intérêt à comprendre
En vous remerciant à tous 
salut
es-tu sur que c'est des exposants et non pas des indices ?
sinon ce peut bien être la suite des puissances de x et de y où (x, y) est un élément de B
mais il n'y a à priori aucune raison que la suite (x^k, y^k) soit dans B ...
dans le cours , pas dans l'exercice lui même ils disent :
AVERTISSEMENT : Si (xk)k∈ est une suite de Rn, l'indice en haut désigne l'indice de la suite. En revanche, l'indice en bas désigne la composante du vecteur. Ainsi, xki est la i-ème composante du vecteur xk
.
sauf qu'ici tu travailles dans R^2 et tu as bien les deux composantes (x, y) donc je n'en vois pas l'intérêt ... ce me semble-t-il ...)
donc ici on peut utiliser la notation naturelle (x,k, y_k) ... puisqu'on écrit explicitement les deux composantes ...
dans quel cas, l'exercice fait sens ?
dans les deux cas, je suis bloqué, parce que je ne comprends pas bien
Bonsoir,
C'est quoi la norme 1 ?
En tout état de cause il me semble que cette condition implique sans difficulté en utilisant la définition de la norme que xk tend vers x et yk tend vers y.
2. est une conséquence de la continuité des fonctions en jeu.
Sauf incompréhension de ma part.
donc 
k [|1,n|], xk x
et k [|1,n|], yk y
je sais pas si ce que j'écris est vrai et je comprends pas le fait d'aller chercher les termes dans les parentheses de couples en assimilant cela aux suites | Un - l | 
Unl
Ce n'est pas clair.
Que signifie ce symbole de valeur absolue appliqué à un couple de réels au second membre ?
Bonsoir,
2. est une conséquence de la continuité des fonctions en jeu.
.
?
ma question était donc pertinente ...
||(x_k, y_k) - (x, y)||_1 = |x_k - x| + |y_k - y|
comme l'a dit alors boninmi il est alors aisé de conclure ...
à toi de le faire proprement ...
Bonjour carpediem
une somme de valeurs absolues tend vers 0 donc chaque terme tend vers 0
Par consequent, k [|1,n|], xk x
et k [|1,n|], yk
2. B étant fermé, de toute suite convergente d'éléments de B converge dans B, donc la limite (x,y) est dans B.
3. B devient un ouvert.
(est ce juste ? ) si oui, est il attendu que l'on justifie davantage ?
(2.une conséquence de la continuité des fonctions en jeu.)
peut on m'expliquer la réponse de boninmi
on travaille en dimension 2 donc n = 2 et nul besoin de 
la conclusion est fausse pour la suite (y_k) ...
Ah oui c'est vrai !
mais donc yk ne tend pas vers y ? ( d'ailleurs j'ai oublié le y dans le message précédent)
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