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topologie,,sur les ouverts
Bonsoir?
J`ai deux demonstrations a faire,,
mais je n`arrive pas ,,T_T'
C`est que:
soit w ∈R . Montrer que w est un ouvert si et seulement si
∀x∈E ,∃i>0, [x-i,x+i]⊂w
ET,,
Soit A=∩n>=1 ]-1/n,1/n[= {x∈R |∀n>=1, x∈]-1/n,1/n[}
En utilisant la propriete suivante tq
∀x∈R, ∃ n∈N ,n>=x
montrer que A={0}
merci`
Bonsoir
∀x∈E
Est ce bien l'ensemble des réels avec la topologie usuelle?
Dans ce cas il est facile de démontrer qu'un ouvert content une boule fermée centrée en chacun de ses point avec la distance.
bonsoir, oui il doit sûrement s'agir de la topologie usuelle de .
Pour la première démonstration:
Pour le sens direct, comme est ouvert,
pour tout , il existe
tel que
, et là tu peux donc prendre
.
Pour le sens réciproque, c'est beaucoup plus évident.
Pour la seconde démonstration, tu utilises la propriété donnée pour montrer que pour tout , il existe
tel que
.
Bonsoir?
J`ai deja poste une fois les memes questions ici,,
mais quelqu`un peut detailler la redaction,,
La reponse donnee etait un peu vague pour moi,,
C`est que:
soit w ∈R . Montrer que w est un ouvert si et seulement si
∀x∈E ,∃i>0, [x-i,x+i]⊂w
ET,,
Soit A=∩n>=1 ]-1/n,1/n[= {x∈R |∀n>=1, x∈]-1/n,1/n[}
En utilisant la propriete suivante tq
∀x∈R, ∃ n∈N ,n>=x
montrer que A={0}
merci^^`
*** message déplacé ***
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