Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Topologie / Voisinage
Bonjour à tous, je suis actuellement sur la chapitre « Topologie », j'effectue des exercices , et j'ai des questions en suspens sur certains corrigés que je n'arrive à élucider , je vous donne ainsi l'énoncé:
)
1) Montrer que est un ouvert de E
Donc je vous donne la correction:
x
En effet si,
alors d(x,A)=inf {d(x,a), a }
< r et x
Réciproquement, si
Finalement x
il existe une boule ouverte centrée en un point de A et de rayon r qui contient x.
: ouvert de E
Mes interrogations sont les suivantes:
A quoi sert la réciprocité ? Qu'est-ce qu'elle montre ? C'est une réciprocité ou une contraposée ? (contraposée il me semble...)
Pourquoi la notation puis a tout seul ?
Pourquoi cette définition de = U B(a,r) à la fin , c'est une propriété du cours ? en tout cas je ne la trouve nulle part...
Je ne vois pas en quoi la contraposée nous renseigne sur quelque chose alors que on a déjà l'information qu'il existe une boule d(x,A) incluse dans (démontré juste avant . Ce qui suffit...)
Après l'union des B(a,r) qui donne me laisse un peu circonspect, je n'arrive pas bien à m'imaginer simplement...
Bon merci de me lire, je vous remercie d'avance pour vous réponses. Bon courage à tous !
Excellente journée
Bonsoir,
J'ai tendance à penser qu'il est évident que :
où désigne la boule ouverte de centre a et de rayon r.
On peut revenir sur ce point si tu le désires.
Après : par définition une union quelconque d'ouverts est un ouvert par définition.
Merci de ta réponse 
Je t'ai fait un petit schéma (super caricatural peut être mais essayons)
Je sais bien que j'ai un peu du mal mais j'essaie de tout comprendre dans le détail. En même temps je suis un peu novice là dedans...
En fait, pour moi, la topologie c'est super abstrait, j'voudrais toujours faire un schéma pour bien m'imaginer mais c'est pas évident (je sais qu'en 2 dimensions c'est faisable, après c'est compliqué...)
Pour moi prouver Vr(A) ouvert , c'est trouver une boule à l'intérieur du voisinage. Je ne vois pas quel est le rapport avec a qui n'appartient pas au voisinage ? Je veux dire Vr(A)∉A vu que c'est le voisinage, de A, dans le voisinage de ma maison, ma maison c'est pas le voisinage de ma maison... (oui c'est tellement terre à terre mon exemple mais j'essaie de me faire une raison ) Mais qu'est ce que a fait l'explication du voisinage ?
Voilà comment je vois la chose :
Bonsoir
On a par définition
et comme pour tout et pour tout
on a
on voit bien que contient tous les éléments de
(dès que
)
donc on a bien pour tout
.
Bonjour,
Un grand merci, oui j'ai bien saisi la nuance. Je ne savais pas que A pouvait être inclus dans un voisinage de A.
Mais je n'ai pas toujours pas saisi pourquoi il a utilisé la contraposée.
On démontre d(x,A)<r
à partir de là, on sait que est ouvert.
Après en effet, un ouvert est une réunion quelconque d'ouverts donc logique.
Merci vous êtes chouettes
Non, tu te prends les pieds dans le tapis.
On veut démontrer
On a donc deux implications à démontrer. On commence par démontrer l'implication de droite à gauche.
Ensuite on démontre l'implication de gauche à droite. Pour cela on démontre effectivement la contraposée de cette implication, qui est
Pourquoi faut-il montrer l'équivalence et pas seulement une implication ? Parce que l'équivalence permet de voir que est égal la réunion des boules ouvertes de rayon
dont le centre est dans
et est donc ouvert.
Si on sait juste que est contenu dans cette réunion de boules ouvertes, ou juste que
contient cette réunion, on ne peut pas en déduire que
est ouvert !
Annuler
connectez vous
topologie en post-bac