Bonjour pathfinder,

d'abord je pense que tu voulais dire :

"Si A est un ouvert d'une topologie (X,T), alors un point b appartenant à X est un point limite de A si tout voisinage de b contient un point de A différent de b", non?
Ensuite qu'appelles-tu point limite?

J'opterais bien pour l'adhérence de A mais si ton ensemble A est un singleton dans un espace séparé, ça ne colle pas.
Tu penses à un point d'accumulation?

Dans ce cas l'énoncé de la condition suffisante correspond à ma définition du fait que b est un point d'accumulation de A, il me faudrait donc la définition qu'on t'a donnée d'un point limite d'un ensemble.

Tigweg

Salut Tigweg,
En fait point d'accumulation correspond à la notion de point limite, je crois. Etant donné une topologie (X,t) un point a est appelé point limite d'un sous-ensemble B de X si tout ouvert contenant a contient un autre point de B.

Dans ce cas qu'est-ce qui te pose problème dans la condition suffisante?

Si tout voisinage de b contient un point de A différent de b, alors soit U un ouert contenant b.
En particulier, U est un voisinage de b, donc il contient un point de A par hypothèse!

Tigweg

Oui tu as raison Tigweg,
Je m'en suis aperçu en te répondant mais bon la question était déjà posée. Quand on commence la topo et que tout se mélange dans la tête, je suppose qu'on peut perdre le nord parfois lol.
Merci bien en tout cas

Lol pas de problème, je t'en prie!

En fait de façon générale, les définitions topologiques restent équivalentes lorsque tu remplaces une base de voisinages par une autre.
(Une base de voisinages de x est un ensemble de voisinages V de x tel que pour tout voisinage S de x il existe un élément T de V tel que T soit inclus dans S.)

En particulier, dans le cas qui nous intéresse, tu utilises simplement le fait que l'ensemble des ouverts contenant x est une base de voisinages de x.

Tigweg

(par définition même d'un voisinage de x)