Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Nombres complexesTopics traitant de nombres complexes [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

toujours des complexes

Posté par eltaureo (invité) 01-03-05 à 22:05

bonjour çà tous
c'est encore moi. Je dois d'abord calculer : (i+3)4


Puis on me dit en déduire les racines quatrièmes du nombres complexes suivant :

A = (1/2)(-1 + i3)

Donner ces racines sous formes algébriques et trigonométriques.

°)J'ai fait :
(i+3)4
= 1-4i3 - 18 + 12i3
= 8( -1 + i3)= (1/16)(i+3)4

puis je remarque que si je cherche z4 = A .

alors z4 = [(1/2)(i + 3)]4

d'ou z = (1/2)(i + 3)

Mais on doit trouver 4 solutions, donc je suppose que j'ai faux à la fin.

Peut-on me remttre sur le droit chemin s'il vous plait merci d'avance

Posté par eltaureo (invité)toujours des complexes 01-03-05 à 22:54

bonjour çà tous. Je me suis trompé de section, désolé. Donc je le remet.

Je dois d'abord calculer : (i+3)4


Puis on me dit en déduire les racines quatrièmes du nombres complexes suivant :

A = (1/2)(-1 + i3)

Donner ces racines sous formes algébriques et trigonométriques.

°)J'ai fait :
(i+3)4
= 1-4i3 - 18 + 12i3
= 8( -1 + i3)= (1/16)(i+3)4

puis je remarque que si je cherche z4 = A .

alors z4 = [(1/2)(i + 3)]4

d'ou z = (1/2)(i + 3)

Mais on doit trouver 4 solutions, donc je suppose que j'ai faux à la fin.

Peut-on me remttre sur le droit chemin s'il vous plait merci d'avance

*** message déplacé ***

Posté par
ciocciure : toujours des complexes 01-03-05 à 23:37

salut
j'ai pas bien tout compris à ton raisonnement mais je sais que ton erreur se situe à cette ligne la
z^4 = {(1/2)(i + V3)}^4 d'ou z = (1/2)(i + V3)

en effet si tu as
z^4=a^4
cela signifie que z=a certes mais aussi z=-a et z=i*a et z=-i*a
calcules pour chacun z^4 et tu verras que tu auras à chaque fois a^4
bye bye

Posté par
franzre : toujours des complexes 01-03-05 à 23:55

Bonsoir,
Tout d'abord,attention à bien recopier tes énoncés !

\array{ccl$(i+\sqrt3)^4 &= & \Bigsum_{k=0}^4 \(\array{c$4\\k}\)\,i^4\,\sqrt 3^{4-k}\\ &= &i^4\;+\;4i^3\sqrt 3+6i^2\sqrt 3^2+4i\sqrt 3^3+\sqrt 3^4\\ & = & 1-4i\sqrt 3-18+12i\sqrt 3+9 \\ & = & \large -8+8i\sqrt 3

\frac {-1+\sqrt 3} 2 = \frac 1 {16} (-8+8i\sqrt 3)=\( \frac 1 2 (\sqrt 3 + i)\)^4

\large \array{z^4=\frac {-1+\sqrt 3} 2 & \; \Longleftrightarrow \; & \exists k \in [[0,3]] \;{\rm tel que}\;z=\frac {\sqrt 3 + i} 2 \,e^{i \frac {2k \pi}4} \\ & \Longleftrightarrow & z \in \{\frac {\sqrt 3 + i} 2\,,\, i\,\frac {\sqrt 3 + i} 2 \,,\, - \frac {\sqrt 3 + i} 2\ \,,\, -i \frac {\sqrt 3 + i} 2\ \} \\ & \Longleftrightarrow & z \in \{\frac {\sqrt 3 + i} 2\,,\, \frac {-1 +\sqrt 3 i } 2 \,,\, \frac {-\sqrt 3 - i} 2\ \,,\, \frac {1-\sqrt 3 i} 2\ \}\\ & \Longleftrightarrow & z \in \{ e^{i \frac \pi 6}\,,\, e^{i \frac {2\pi}{3}}\,,\, e^{-i \frac {5\pi} 6}\,,\, e^{-i \frac \pi 3} \}

*** message déplacé ***

Posté par eltaureo (invité)re : toujours des complexes 02-03-05 à 02:44

ouais jel'ai pris dans le mauvais sens, merci. Par contre c
(-1 + 3)/2

*** message déplacé ***

Posté par eltaureo (invité)re : toujours des complexes 02-03-05 à 02:49


Tu as mis  dans la double égalité : (-1 + 3)/2
ne serait-ce pas : (-1 + i3)/2.

si c le cas, effectivement je l'ai faite aussi dans mon énoncé.


*** message déplacé ***

Posté par eltaureo (invité)re : toujours des complexes 02-03-05 à 03:01

bein après avoir relu, je comprends pas trop la dernière partie. Y a pas un problème avec les "i".
merci

*** message déplacé ***

Posté par minotaure (invité)re : toujours des complexes 02-03-05 à 03:55

salut
i+V3=2*exp(iPi/3)

donc (i+V3)^4=16*exp(4i*Pi/6)=16*exp(2i*Pi/3)=16*(-1/2+iV3/2)=-8+8iV3=8*(-1+iV3)



on resouds z^4=(1/2)*(-1+iV3)

soit z0=[i+V3]/2=exp(i*Pi/6)

on remarque que (z0)^4=(1/16)*[i+V3]^4=(1/2)*(-1+iV3)

donc z0 est solution de l'equation z^4=(1/2)*(-1+iV3).

et LES solutions sont les produits de z0 avec les racines quatrieme de l'unites.

les racines quatriemes de l'unite sont 1,i,-1,-i.

donc les solutions de l'equation z^4=(1/2)*(-1+iV3) sont :

pour la forme algebrique :

[i+V3]/2 , i*[i+V3]/2=...   , -[i+V3]/2  , -i*[i+V3]/2=...

pour la forme trigonometrique :

exp(i*Pi/6)  , exp[i*Pi(1/2+1/6)]=... , exp[i*Pi*(1+1/6)]=...
et exp[i*Pi*(3/2+1/6)]=...

a verifier et a completer les ...
a+

Posté par minotaure (invité)re : toujours des complexes 02-03-05 à 03:56

erreur

premiere ligne :

i+V3=2*exp(iPi/3)

non c'est i+V3=2*exp(iPi/6)

Posté par
Océane Webmasterre : toujours des complexes 02-03-05 à 08:53

eltaureo, à lire et à respecter, merci

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Posté par eltaureo (invité)re : toujours des complexes 02-03-05 à 12:49

bein, j'ai pas fait de multipost entre guillemets, je me suis trompé de section, au lieu de "Autre" j'ai mi dans "Tle". Je sais bien qu'il ne faut pas en faire, mais j'ai précisé pourkoi au départ. Mais bon. Vous allez surement dire, la bonne excuse, mais bon, c pas grave.

C bizarre quand même, je crois pas avoir déjà eu de "petits inconvéniens" avec vous, ça me fait tout bizarre que vous me disiez ça. Enfin, désolé encore du désagrément.

En tout cas merci quand même minaotaurere, pour ton information sur le fait que :
les racines quatriemes de l'unite sont 1,i,-1,-i. Je l'ai démontré dans un exercice juste avant, mais j'ai pas pensé à le réutiliser. Merci encore.

Posté par eltaureo (invité)re : toujours des complexes 02-03-05 à 12:51

Je voulais dire "minotaure", désolé de la faute de frappe.

Posté par minotaure (invité)re : toujours des complexes 02-03-05 à 13:03

ce n'est pas grave.

par contre je n'avais pas vu ton pseudo : eltaureo.

avec le mien, il ne manque plus qu'un mot : ole.

a+

Posté par eltaureo (invité)re : toujours des complexes 02-03-05 à 13:40

cool

Posté par eltaureo (invité)re : toujours des complexes 02-03-05 à 13:43

ha oui, merci aussi a ciocciu, j'avais pas vu la réponse. Ha y a des gens cool ici. sympa.

Posté par eltaureo (invité)re : toujours des complexes 03-03-05 à 14:38

Bonjour

serais-je dans le faux :

si lorsque : cos()>0 et sin()>0 l'angle est
alors les angles associés seront de tels sortes que :
si :
*cos()>0 et sin()<0 l'angle est -
*cos()<0 et sin()>0 l'angle est -
*cos()<0 et sin()<0 l'angle est +

Posté par eltaureo (invité)re : toujours des complexes 03-03-05 à 15:36

hoé s'il vous plait

Posté par eltaureo (invité)re : toujours des complexes 03-03-05 à 19:02

s'il vos plait, quelqu'un peut me répondre.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !