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Niveau seconde
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tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction

Posté par
eugen
29-03-13 à 15:37

Bonjour,

J'ai un tp a faire mais je bloque sur la fin pourriez-vous m'aidez?
Distance entre le fil et l'écran étant constante,des élèves ont obtenu les mesures suivantes:

Diamètre du fil d (en mm)               0.08 0.056 0.072 0.10 0.12 0.16 0.18 0.26
Largeur de la tache centrale L  (en cm) 1.3 ,1.9   1.5   1.0  0.8  0.6  0.5  0.3

1.On remplace le fil par un cheveu. La mesure de L donne la valeur 1.2cm
a) Pouvez-vous estimer l'épaisseur du cheveu?
b)Si l'élève avait utilsé du gel coiffant, la valeur de L aurait-elle été supérieure ou inférieure à 1.2cm?
c)Soit la fonction f définie par f(d)=L où d est exprimée en mm et L en cm.
Quelle propriété de la fonction f avez-vous supposée pour répondre à la question b?

2. Choix d'un modèle
a. Etablir un tableau de valeurs de la fonction g définie par g(d)=1/L
b. Représenter le nuage de point associé (tableur)
c) Compte tenu des imprécisions de mesure, quel type de fonction g peut-on choisir?
d)Chercher une expression possible de g(d) (en cherchant une courbe de tendance au tableur)
e) En déduire une expression de f(d).
Quelle réponse donner alors à la question 1.a?

Voila l'énoncé

Où j'en suis:

1. a) Oui, l'épaisseur du cheveu de largeur 1.2cm se situe entre 0.10 et 0.08mm car 1.2cm est compri entre 1.0 et 1.3cm.
b)L > 1.2cm car le gel coiffant enveloppe le cheveu donc le rend plus épais.
c)f(d)=L

0.056     0.072    0.08   0.10     0.12    0.16    0.18    0.26
1.9        1.5      1.3    1.0      0.8     0.6     0.5     0.3
La fonction f est donc décroissante sur [0;+]. On en conclue que plus le diamètre du fil augmente plus la largeur de la tache diminue.

2. a)

d     0.056  0.072  0.08   0.10     0.12        0.16   0.18      0.26  
1/L   1/1.9  1/1.5  1/1.3  1/1.0=1  1/0.8=1.25  1/0.6  1/0.5=2   1/0.3

Voila ce que j'ai fait mais je n'arrive pas la fin pourriez-vous me dire si cette partie est juste et m'aider pour la seconde?


dsl je n'ai pas reussi a faire de tableau donc les valeurs ne sont pas exactement alignées

Posté par
Pierre_D
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 29-03-13 à 17:33

Bonjour

1a) D'accord
1b) Pas d'accord
1c) D'accord, et du coup on se demande d'où vient ta réponse à 2b)

2a) Oui, mais il faut vraiment calculer les valeurs de 1/L, avec au moins deux décimales
2b) Fais le graphique demandé, que ce soit à la main ou avec un tableur
2c) Tu pourras répondre quand tu auras fait le graphique
...

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 29-03-13 à 18:07

1b je ne comprend pas pourquoi le cheveu serai moins epais alors que on lui a rajouter une épaisseur.
2a c'est a dire? je les calcules toutes?

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 29-03-13 à 18:14

Pour la 2b sur mon tableur je n'arrive pas a mettre les fractions donc du coup je n'arrive pas a faire mon graphique

Posté par
Pierre_D
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 29-03-13 à 18:21

1b) Relis la question.
2a) Oui , tu les calcules (et du coup tu n'auras plus de problème pour entrer les valeurs, mais voir NB ci-dessous).

NB : pour entrer la valeur de 15/4 dans une cellule de tableur, il faut entrer  =15/4  (et non seulement 15/4)

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 29-03-13 à 18:34

j'ai relu la question mais je ne voit toujours pas!
j'ai reussi le graphique mais je met quoi comme titre et nom des x et y?

Posté par
Pierre_D
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 29-03-13 à 19:00

Citation :
b)Si l'élève avait utilsé du gel coiffant, la valeur de L aurait-elle été supérieure ou inférieure à 1.2cm?
Relis vraiment. Qu'est-ce que L ?

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 29-03-13 à 22:43

L représnte la largeur de la tache centrale mais je ne voit pas pourqui elle serait inferieure a 1.2cm?
Pour les axes je met quoi?

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 30-03-13 à 15:20

C'est bon j'ai compri pour la b

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 30-03-13 à 15:45

Voila ce que j'ai redigé:
a. Oui, nous pouvons estimer l'épaisseur du cheveu de largeur 1,2cm, elle se situera entre 0,10 et 0,08mm car 1,2cm est compris entre 1,0 et 1,3cm.


b. Si l'élève utilise du gel coiffant, la valeur de L est inférieure a 1,2cm.


c. La propriété supposée pour répondre à la question b est que plus le diamètre du fil augmente, plus la largeur de la tache diminue donc  plus l'élève utilise de gel coiffant , plus la valeur de L diminue d'où le tableau suivant :

0.056     0.072    0.08   0.10     0.12    0.16    0.18    0.26
1.9        1.5      1.3    1.0      0.8     0.6     0.5     0.3


On remarque que la fonction est décroissante sur l'intervalle [0 ;+∞]. On peut donc en conclure que notre propriété supposée de départ est exacte.

     2.  Choix d'un modèle

a.

d 0,056 0,072 0,08 0,1 0,12          0,16 0,18     0,26
1/L 1/1,9 1/1,5 1/1,3 1/1=1 1/0,8=1,25 1/0,6 1/0,5=2 1/0,3


b.

Posté par
Pierre_D
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 30-03-13 à 18:47

a. Oui, nous pouvons estimer l'épaisseur du cheveu correspondant à une largeur de tache de 1,2cm ...

c. ...  plus l'élève utilise de gel coiffant , plus la valeur de L diminue, selon le tableau suivant :

2a. Je t'ai déjà dit deux fois de calculer les valeurs de 1/L, avec au moins deux décimales ...

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 31-03-13 à 13:52

Pour la 2a je n'ai pas de valeurs avec les décimales je prend les valeurs que l'on me donne

Posté par
Pierre_D
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 31-03-13 à 19:35

Comment fait-il te dire les choses ? Calcule les valeurs de 1/L, avec deux décimales ... Calcule, avec deux décimales, les valeurs de 1/L ... Avec deux décimales, calcule les valeurs de 1/L ... ?

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 31-03-13 à 19:41

j'ai compro pas besoin de s'énerver! Mais je ne voit pas bien a quoi cela va servir autant avoir une valeure exacte donc une fraction non?!

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 31-03-13 à 19:51

Peu importe pour les décimales! Tu peut m'aider pour la c?

Posté par
Pierre_D
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 31-03-13 à 20:01

Qui parle de valeur exacte ?

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 31-03-13 à 20:05

personne mais mieux vaut une valeure exacte que approchée

Posté par
Pierre_D
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 31-03-13 à 20:13

Fais le graphique comme tu veux, avec la précision que tu veux , et propose une réponse pour le c).

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 31-03-13 à 20:24

pour c une fonction homographique?!

Posté par
Pierre_D
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 31-03-13 à 20:57

Ca ne me semble pas nécesaire, ni même approprié.

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 31-03-13 à 21:18

ben alors je ne voit pas! Ce n'est ni une fonction linéaire ni une fonction affine!?

Posté par
Pierre_D
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 31-03-13 à 23:50

Citation :
Ce n'est ni une fonction linéaire ni une fonction affine!?
Qu'est-ce qui te fait dire ça ?

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 01-04-13 à 10:39

Linéaire parce que elle ne passe pas par l'origine
Et affiner parceque elle ne peut pas s'écrire ax+b

Posté par
Pierre_D
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 01-04-13 à 18:33

Je ne sais pas si tu as bien compris quel est le problème.
Il ne s'agit évidemment pas de trouver une fonction dont la courbe passe exactement par les huit points qui représentent les données, mais un modèle satisfaisant, c'est-à-dire dont la forme convient, sans faire trop compliqué, pour rendre compte au mieux de la tendance illustrée par ces huit points : c'est une fonction dont la courbe pourra passer assez près de tous les points, tantôt en dessous, tantôt au-dessus.

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 01-04-13 à 18:53

Ok donc la fonction qui représenterai le mieux serai la fonction affine?! Mais comment l'expliquer?

Posté par
Pierre_D
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 01-04-13 à 19:05

Il n'y a pas grand'chose à expliquer, sinon remarquer qu'une droite (ne passant pas par l'origine) semble bien adaptée pour représenter la tendance que suivent les huit points des données ...

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 01-04-13 à 20:05

j'ai mi ca:
On remarque que la droite g ne passe pas par l'origine et une fonction affine semble bien adaptée pour représenter la tendance des huit points des données. Compte tenu des imprécisions le type de fonction de g est une fonction affine.

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 01-04-13 à 20:06

Pour la d je ne voit pas bien comment faire! Comment fait-on pour trouver une courbe de tendance sur un tableur?

Posté par
Pierre_D
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 02-04-13 à 01:14

Dans Excel, on peut obtenir la pente (coefficient directeur) et la constante (ordonnée à l'origine) de la droite cherchée en utilisant les fonctions PENTE(...) et ORDONNEE.ORIGINE(...) : voir l'aide de Excel (ou de ton tableur favori) pour plus de détails.

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 02-04-13 à 16:05

ca y est j'ai reussi mais il me demande quelle type de courbe de tendance je veux: linéaire, logarithmique, polynominale, puissance ,exponentielle ou moyenne mobile.
Je prend laquelle? Linéaire?

Posté par
Pierre_D
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 02-04-13 à 16:20

Oui, linéaire : dans le monde entier, et dans l'enseignement supérieur et la vie professionnelle en France, fonction linéaire, modèle linéaire signifient équation d'une droite quelconque (y = ax+b) ; seul l'enseignement secondaire, arc-bouté dans ses certitudes et son magnifique isolement, parle de "fonction affine".
NB : ce terme de fonction affine n'existait pas quand j'étais "aux écoles", et il disparaîtra probablement d'ici quelque temps ; dans l'intervalle , il y aura eu un ou deux inspecteurs généraux qui se seront fait plaisir, et qui auront emmerdé deux générations d'élèves !

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 02-04-13 à 16:29

Ahahaha ok lol! J'ai donc ma fonction de référence. Maintenant avec cette dernière comment je fait pour trouver l'expression possible de g(d)?

Posté par
Pierre_D
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 02-04-13 à 16:36

Je suppose que ton tableur t'a donné les valeurs de a et de b qui conviennent ici pour "ajuster" au mieux le modèle y = a.x+b aux données.
Ta fonction g est donc : d 1/L = a.d+b

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 02-04-13 à 16:38

non mon tableur ne m'a rien donné mais je n'arrive pas a le mettre sur le site pour vous le montrer!

Posté par
Pierre_D
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 02-04-13 à 16:43

Je ne comprends pas bien ... Utilise alors ce que je t'ai dit dans le message Posté le 02-04-13 à 01:14 : ça , je suis sûr que ça marche (dans Excel).

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 02-04-13 à 16:49

Ca ne marche pas. Ou clique tu pour avoir cela? Nous n'avons peut etre pas la meme version

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 02-04-13 à 16:51

d 1/L = a.d+b quand tu met ca.
Le point correspond bien a multiplier?

Posté par
Pierre_D
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 02-04-13 à 16:57

Oui pour le point
Pour la version du tableur, j'ai Excel 2003.

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 02-04-13 à 17:00

Ok moi excel 2007! Il m'a juste fait une droite mais ne m'a rien dit de plus il y a peut etre une option a mettre. Je nepeut pas le voir graphiquement?

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 02-04-13 à 17:29

tu n'a pas une adresse mail ou un site ou je peut t'envoyer le graphique ou alors es ce que tu sais comment faire pour mettre une photo ici?

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 04-04-13 à 16:35

??????

Posté par
Pierre_D
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 04-04-13 à 16:50

Voir la FAQ, notamment [lien]

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 04-04-13 à 17:00

Oui donc je ne peut pas te le montrer!
Pour la d si je met juste mon graphique et ce que tu m'a dit ça va?
Pour la e je ne comprend pas pourquoi ils nous renvoient à la question 1a

Posté par
Pierre_D
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 04-04-13 à 17:10

Citation :
Oui donc je ne peut pas te le montrer!
Ah bon ? Qu'est-ce qui t'empêche de suivre les instructions données dans la FAQ ?

d) Non ; on te demande l'expression de g(d), donc la valeur des coefficients a et b dans  1/L = a.d+b
c) Si tu a une expression pour 1/L, tu ne devrais pas avoir de peine à en obtenir une pour L ...

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 04-04-13 à 17:24

Voila ce que ca donne! J e n'y arrivait pas avec le portable c'est pour ca

tp maths calculer la mesure d\'un cheveu par diffraction

Posté par
Pierre_D
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 04-04-13 à 18:37

D'accord, je vois ; si tu ne peux (veux) pas utiliser les fonctions Excel que je t'ai indiquées, tu peux avoir une idée de l'équation de cette droite, en estimant sur ce graphique les coordonnées de deux points, par exemple ceux d'abscisse 0,1 et 0,25 (les ordonnées correspondantes sur la droite sont environ 1,02 et 3,05) : il te reste à déterminer l'équation de la droite passant par les deux points de coordonnées (0,1 ; 1,02) et (0,25 ; 3,05).

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 04-04-13 à 19:20

c'est pas que je veux pas mais je n'ai pas la meme version que toi!
l'equation de droite ce n'est pas ce que tu a ecrit le 2/4/13 a 16h36?

Posté par
Pierre_D
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 04-04-13 à 20:20

Oui, bien sûr ; encore faut-il donner les valeurs de a et b .

Posté par
eugen
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 04-04-13 à 20:25

ah ok mais je met lequelles? Peu importe ou 0.1 et 0.25?

Posté par
Pierre_D
re : tp maths calculer la mesure d'un cheveu par diffraction 04-04-13 à 20:33

Ni l'une ni l'autre évidemment ; réfléchis 1/4 de seconde : a et b ne sont pas les abscisses de deux points de la droite, mais son coefficient directeur et son ordonnée à l'origine.

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