Le cercle est circonscrit à l' octogone .
on a huit triangles isocèles
chaque triangle a un angle au sommet : 360°/8 = 45°

Si on prend [MN] comme base d'un triangle

MN = 4 cm

O est le centre du cercle .
Le triangle MON  est un triangle isocèle en O
l' angle du sommet = 45°
OM = ON = le Rayon du cercle

On cherche le Rayon du cercle .
on trouve = 5,2 cm (arrondi)

On trace le cercle de R = 5,2 cm

puis le diamètre
le cercle est coupé en deux

puis , on continue
le cercle est coupé en quatre
4 * 90° = 360°

puis , on continue
le cercle est coupé en huit
8 * 45° = 360°

On finit la figure en traçant les huit côtés .

Bonjour Tutur et Lage.
Je ne trouve pas acceptable une construction avec une mesure arrondie.
construire un angle O de 45 degrés (l'angle d'un triangle rectangle isocèle)
sur ses côtés, placer A et B, avec OA = OB
sur [AB), placer C à 4 cm de A
la parallèle menée de C à [OA) rencontre [OB) en N
la parallèle menée de N à (AB) rencontre [OA) en M
[MN] est un côté de 4 cm d'un octogone régulier, inscrit dans le cercle de rayon [OM]
démonstration
l'angle OMN mesure 45 degrés, donc 360/8 degrés
le triangle OMN est isocèle car OM/ON = OA/OB (théorème de Thalès) = 1
MN = AB = 4 cm, mesure de deux côtés opposés de MNBA
on construit successivement les cordes [NO], [OP] etc, toutes de 4 cm; le huitième et dernier côté doit aboutir exactement à M