Bonjour.

En principe la trace n'est définie que pour les matrices carrées.

mais dans le cours on a démontré la formule
Tr(AB)=Tr(BA)
pour des matrices A(n,p) et B(p,n) ?

Ben oui, mais dans ce cas, AB et BA sont des matrices carrées ...

en fait je ne comprends pas la première ligne de la démo :
tr(AB)=i=n à p [AB]ii

je comprends pas pourquoi on v

désolée fausse manip
je comprends pas pourquoi la somme est jusqu'a p et pas n

Si A est une matrice (n,p), et B une matrice (p,n), alors AB est une matrice carrée (n,n).

Donc
Il doit y avoir une coquille dans ton cours ...

je vais vous marquer les deux premières lignes de la démo :
tr(AB)=i=1 à p [AB]ii
=i=1 a n j=1 à p MijNji

enfin c'est des AijNji à la place du M et du N

Quand tu écris A est une matrice (n,p), ça signifie qu'elle a n lignes et p colonnes, ou p lignes et n colonnes ?

bah je pense que c'est n lignes et p colonnes
par convention d'écriture

Bah alors, ça ne correspond pas avec ce qui est dans ton cours.

Tu es d'accord que si A est une matrice (n,p), et B une matrice (p,n), alors AB est une matrice (n,n) ?

oui oui c'est pour cela que j'ai du mal avec cette démo

Pour moi, c'est une coquille, il ne s'agit pas d'un p, mais d'un n.

La trace de AB est donnée par la formule que j'ai citée à 10:11.