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Trace d'une projection
Bonsoir !
je ne comprends pas la démonstration de cette partie du cours :
Si p est la projection vectorielle de E sur un sous-espace F de dimension r, alors tr(p) = rg(p) = r.
Pour s'en persuader, il suffit de choisir un supplémentaire G de F dans E et de se placer dans une base
adaptée à la somme directe E = F ⊕ G : la matrice de p dans cette base est diagonale, les r premiers coefficients diagonaux valant 1 et les n − r derniers valant 0.
Pourquoi est ce que la matrice de p est diagonale et ces coefficients valent 1 et 0 ?
Merci 
Bonjour
quelle est l'image par p d'un vecteur de F ? quelle est l'image par p d'un vecteur de G ?
si tu sais répondre à ces questions, tu sais déterminer la matrice de p dans la base indiquée
Justement je pose e base adaptée à E telle que e=(e1,......,er,er+1,.....en) avec e1 jusqu'à er appartiennent à F et le reste appartient à G donc les colonnes de la matrice de p dans e sont les coordonnées de chaque p(ei) dans e mais jene comprends pas pourquoi p(ei)=1 pour ientre 1 et r et p(ei)=0 pour i entre r+1 et n 
Ah non x) ce n'est pas ce que je voulais dire , je reprends, je ne comprends pas pourquoi p(ei)=ei pour i entre 1 et r et pour i entre r+1 et n les coordonnées de p(ei) dans e soient (0,0,...O)
Ce que je peux être stupide des fois!! C'est bon j'ai compris , merci beaaaucoup.
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