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trace d'une symétrie
Bonjour,
Pourriez-vous m'aider pour cette question s'il vous plait?
Déterminer la trace d'une symétrie s en fonction de paramètres bien choisi.
Voilà ce que j'ai fait:
Soit s une symétrie de E avec dim E=n
on a : s2=Id et ker(s-Id)+ker(s+Id)=E
Soit (e1,....., er) une base de ker(s-Id)
(er+1,.....,en) une base de ker(s+Id)
Donc par juxtaposition, (e1,..............,en) est une base de E
Mate(s)=
| 1 | 0 | ... | ... | ... | 0 |
| 0 | ... | 0 | .... | ... | ... |
| 0 | 0 | 1 | 0 | ... | ... |
| 0 | ... | ... | -1 | 0 | ... |
| 0 | ... | ... | ... | ... | 0 |
| 0 | ... | ... | ... | ... | -1 |
(je ne sais pas faire les matrices)
Après je trouve (tr(s)= r*1+(n-r)*(-1)= 2r-n. Je pense que ce résultat est faux, il faudrait plutôt trouver n, non ?
merci, bonne journée
Tout bêtement que annoncer
Je pense que ce résultat est faux, il faudrait plutôt trouver n, non ?
ce n'est pas très exact.
A mon avis ta réponse
R c'est le rang
Mais pourtant j'etais Sure qu'il fallait trouver n, j'ai une question après qui consiste à trouver la trace de la fonction qui à une matrice associé sa transposée (symétrie) et il faut trouver
R c'est le rang
Mais pourtant j'etais Sure qu'il fallait trouver n, j'ai une question après qui consiste à trouver la trace de la fonction qui à une matrice associé sa transposée (symétrie) et il faut trouver
Il faut trouver n
une remarque :
plutôt que d'appliquer bêtement des formules on a le droit de réfléchir :
dans un espace E de dimension n par une symétrie s d'espace F il y a :
les éléments de F ... qui vérifient s(u) = u puisqu'ils sont invariants
les éléments de E - F qui vérifient s(u) = -u par définition
une base de F et de d'un supplémentaire de F (qui existent toujours en dimension finie) permet de répondre
les éléments de E - F qui vérifient s(u) = -u par définition
Salut, si E-F signifie "complémentaire", merci de "corriger" ce truc faux.
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