Bonjour, on me demande dans un exercice de donner la trace de l'endomorphisme qui à une matrice de taille n associe sa transposée.
Si j'ai bien compris la trace d'un endomorphisme u est tr(Mat(u,B)) avec B une base de l'espace telle que la trace ne dépende pas de la base B choisie.
Mais je ne vois pas dans quelle base exprimer cette application transposée pour avoir la solution.
J'ajouterai que je viens de voir cette définition aujourd'hui et rien d'autre, donc dans les quelques recherches que j'ai faites où on parle de diagonalisation, je ne sais pas ce dont il s'agit.
Merci par avance
Tu es en math spé, donc tu dois avoir un peu de matériel à ta disposition.
Par exemple, le fait que l'espace des matrices est somme directe de l'espace des matrices symétriques et de l'espace des matrices antisymétriques.
Comment agit la transposition sur l'espace des matrices symétriques ? des matrices antisymétriques ? Quelles sont les dimesions de ces deux espaces ?
Et bien, les matrices symétriques sont invariantes par transposition et les anti changent de signe, dois-je comprendre que la trace est nulle ?
S'il y avait autant de +1 que de -1, ça s'annulerait - mais y en a-t-il autant ? Ce n'est pas pour rien que j'ai posé une question sur les dimensions.
Ceci dit, la suggestion de kybjm est plus simple, et terrriblement effcace. Tu devrais essayer.
Les deux donnent bien sûr le même résultat, heureusement !
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