Ta question est incompréhensible

Excusez , une erreur s'est glissée.
Soit M une matrice diagonalisable de matrice diagonale D.
Est ce que tr(M^2)=tr(D^2)?

Et J'aimerais savoir s'il y'a une preuve de cette assertion :   on a tr(M)=tr(D)

Bonjour,
si on sait que tr(M)=tr(D) on a directement tr(M²)=tr(D²) car M² est diagonalisable et la matrice diagonale associé est D².

Pour montrer que tr(M)=tr(D) on peut utiliser le théorème :
si A et B sont deux matrices carrées de même taille alors tr(AB)=tr(BA).

On peut aussi savoir que la trace d'une matrice est la somme de ses valeurs propres mais je ne sais pas si c'est à ton programme.

C'est du cours! La trace et le déterminant sont des invariants de similitude.

Mais si alors par associativité du produit matriciel. et sont donc deux représentations du même endomorphisme dans des bases différentes, et donc ont la même trace, le même déterminant, ....

Ce dernier résultat est une conséquence de l'égalité que mentionne verdurin Tr(AB) = Tr(BA).
En effet, si , c'est encore l'associativité du produit matriciel qui permet de dire que .
De même, parce que les corps sont en particulier des anneaux commutatifs.

Bonjour, merci pour vos interventions. J'y vois plus clair.

à verdurin, nous avons vu les valeurs propres et la relation avec la trace.
J'étais sur un exercice où me demandais de montrer que la restriction d'une forme quadratique ...A on associe tr(A^2) ... à l'ensemble des matrices symétrique est définie et positive .

Pour répondre à la question ils ont utilisé des sommes choses que je ne maîtrise pas donc je suis passé par les propriétés ci dessus demandée.
Si quelqu'un à des astuces pour maîtriser les sommes , surtout comment matérialité ça un peu dans sa tête 😅 je ne suis pas très clair désolé