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trace + espace topologique

Posté par
fusionfroide
12-01-07 à 18:26

Salut

Je ne comprends pas bien à quoi sert la trace.

Je connais la définition : Soient 4$X un espace topologique et 4$A une partie de 4$X. Pour toute partie 4$Y de 4$X, la parie 4$A \cup Y de 4$A s'appelle la trace de 4$Y dans 4$A.

Bref, à quoi ça sert ?? car je n'ai pas d'exemples...

Merci

Posté par
raymond Correcteur
trace + espace topologique 12-01-07 à 18:39

Bonsoir.

La trace ne serait-elle pas plutôt : A Y ?

A plus RR.

Posté par
fusionfroide
re : trace + espace topologique 12-01-07 à 18:43

Bonsoir raymond !

Tu as raison, je n'ai pas regardé l'aperçu et j'ai confondu \cup avec \cap

Sinon, aurais-tu un exemple d'application, ou plus simplement à quoi la trace peut-être utile ?

Posté par
fusionfroide
re : trace + espace topologique 12-01-07 à 22:22

Posté par
jeanseb
re : trace + espace topologique 13-01-07 à 11:31

Salut FF

Je n'ai jamais vraiment utilisé le mot "trace" dans ce contexte, mais il me semble bien que quand tu construis la topologie induite sur un espace A inclus dans X par les ouverts Y, les ouverts de cette topologie induite sont les AY , c'est à dire les traces sur A des ouverts Y.

Posté par
Camélia Correcteur
re : trace + espace topologique 13-01-07 à 16:05

Rebonjour

C'est simplement du langage; par exemple: la trace d'un compact sur un fermé est un compact!

Posté par
Rodrigo
re : trace + espace topologique 13-01-07 à 17:37

Ca sert aussi à restreindre des tribus, la tribu induite sur un espace mesurable où un "enlève un morceau" de l'ensemble sous jaçent est la tribu trace engendrée par les traces des éléments



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