Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

tranformée de fourier et intégrale

Posté par
audreys18 10-01-08 à 15:28

Bonjour,
j'essaie de faire un exercie mais je ne sais pas comment faire.
Voila l'énoncé:
soit la fonction x(t) définie sur IR par x(t)t = (1-|t|) si t [-1;1] et x(t) = si |t|>1. Calculer la transformée de Fourier \widehat{x}(\nu) de cette fonction. En invoquant précisement un résultat du cours, déduire de l'expression de \widehat{x}(\nu) la valeur de l'intégrale:
\int_{-\infty}^{\infty} \frac{(sin\pi\nu)^2}{(\pi\nu)^2}d\nu

J'ai calculé la transformée de Fourier:
\widehat{x}(\nu)=\int_{-1}^{1} (1-|t|)e^{-2i\pi\nu t}dt=\int_{-1}^{1} e^{-2i\pi\nu t}dt+\int_{-1}^{0} t e^{-2i\pi\nu t}dt- \int_{-1}^{1} t e^{-2i\pi\nu t}dt
j'ai fait une IPP:
j'obtiens:
\widehat{x}(\nu)=[\frac{e^{-2i\pi\nu t}}{2i\pi \nu}]_{-1}^1+ [t \frac{e^{-2i\pi\nu t}}{-2i\pi\nu}-frac{e^{-2i\pi\nu t}}{(2\pi\nu)^2}]_{-1}^0 +[t \frac{e^{-2i\pi\nu t}}{2i\pi\nu}+\frac{e^{-2i\pi\nu t}}{-(2\pi\nu)^2}]_0^1
ce qui me donne après calcul:
\widehat{x}(\nu)=\frac{e^{-2i\pi\nu}-3e^{2i\pi\nu}}{-2i\pi\nu}+\frac{2(1-e^{2i\pi\nu})}{(2\pi\nu)^2}
uje ne vois pas le lien avec la suite.
Pouvez vous m'aider?
merci d'avance

Posté par
JJare : tranformée de fourier et intégrale 10-01-08 à 17:24

Il me semble que ton calcul de l'intégrale est faux.
Sauf erreur de ma part, on trouve :

tranformée de fourier et intégrale

Posté par
audreys18re : tranformée de fourier et intégrale 10-01-08 à 20:30

merci pour ta réponse,
j'ai refais les calcul et je retrouve ce que tu as dit
ensuite
\int_{-\infty}^{\infty} \frac{(sin(\pi\nu)^2}{\pi^2\nu^2}=\int_{-\infty}^{\infty} \widehat{x}(\nu) d\nu=x(0) je ne suis pas sûr du résultat car je ne sais pas à quelle partie du cours faire référence. Pouvez vous m'aider?
merci d'avance pour vos réponses

Posté par
audreys18re : tranformée de fourier et intégrale 11-01-08 à 07:03

svp

Posté par
JJare : tranformée de fourier et intégrale 11-01-08 à 09:16

C'est tout simplement la transformée inverse pour t=0 :

tranformée de fourier et intégrale

Posté par
audreys18re : tranformée de fourier et intégrale 11-01-08 à 09:18

merci pour ta réponse et ton explication


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1676 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !