bonsoir

il manque une parenthèse fermante dans ta dernière expression.

personnellement, j'en resterais à l'expression de la deuxième ligne du calcul

et j'utiliserais :

sin(2A)= 2tan(A)/(1+tan²(A))
cos(2A)= (1-tan²(A))/(1+tan²(A))

cos(A)=1/rac(1+tan²(A))
sin(A)=tan(A)cos(A)=tan(A)/rac(1+tan²(A))

tout cela étant valable pour A entre -pi/2 et pi/2 (strictement)... ce qui tombe bien puisque A=arctan(x)

MM

je trouve pas ça super simple pour l'etude aussi

ah ben tu me demandes de transformer... je te dis comment faire !

on te demande de la transformer avant de l'étudier ? ou on te demande juste de l'étudier et c'est toi qui veux la transformer ?

(sauf erreur, cette fonction, définie sur R, est égale à x*(3-x²)*(1+x²)^-3/2

On me demande de l'etudier et je voulais la transformer avant pour que ce soit plus facile.

et sa dérivée se fait très bien ensuite et va te donner un truc dans le genre
3*(1-3x²)*(1+x²)^-5/2
c'est pas super compliqué non plus !!!!

tu peux aussi la dériver telle qu'elle est donnée et transformer ensuite sa dérivée avec des formules analogues à celles citées plus haut

tu es d'accord avec ça?
tan(arctanx)=x    et    tan²(arctanx)= x² ?

si la première est vraie, la deuxième est trivial (c'est la carré de la première !)

et pour la première, il suffit d'apprendre son cours...

oui je vais essayer les 2 méthodes a mon avis.

bon... je crois que j'ai tout dit sur le sujet... tu as de quoi t'en sortir...

je vais aller me coucher.

Bon courage,

MM

je pense que la deuxième est plus rapide.

si tu dérives telle qu'elle est donnée, tu trouves quoi ?

ah d'accord, mais on a pas encore vu cette formule dans le cours et les livres ne sont pas prêtés. . .
Du coup avec ces 2 formules je trouve que la fonction est égale à  (3x-x²)/((1+x²)(rac(1+x²)).

je pense que c'est plutôt (3x-x³) au numérateur

oui pardon faute de frappe ou lecture

mais si tu dérives directement tu trouves 3*cos(3arctan(x))/(1+x²)
et ensuite tu transforme le cos(3arctan(x)) avec un calcul dans le même style que ce que tu as fait pour le sinus... et tu dois trouver ce que je te donnais à 00:52

allez, bonne nuit

MM

ok je vais voir ça , merci beaucoup de ton aide  !  bonne nuit.

ce fut un plaisir

MM

Je n'arrive pas à simplifier l'expression Sinus(3arctanx)

Ne serait-il pas plus simple de poser  arc tan x = t ?