bonsoir ,
montrer que pr tt point M d'image M' on a :
(OM,OM')=0 ( 2∏ )

tu dois savoir: (OM,OM')=arg(z'/z)
calcules donc z'/z, et montre que c'est un réel positif

si (OM,OM')=0 ( 2∏ ), alors où se trouve M' par rapport à O et M? (fais un dessin pour t'aider)

Montrer que M(z) est invariant par I si |z|=4
|z'|=...
donc M' appartient au cercle de centre O et de rayon |z'|=... et à la demi droite ...
ainsi M'=...

On note D la driote d'équation y=2-x
Et H le cercle d'équation x^2+y^2-8x+8y=0

Montrer que M appartient à D équivaut à M' appartient à H et M' différent de 0

je pense qu'il faut que tu change de repère.
c'est à dire tu dois poser z=x+iy
si M appartient à (D), alors y=2-x
donc z=x+i(2-x)
trouve z', et en particulier sa partie réelle x' et sa partie imaginaire y'
ensuite vérifie que x' et y' vérifie:
x²+y²-8x+8y=0

tu viens de montrer que si M appartient à (D), alors M' appartient à (H).

il te reste à montrer la réciproque:
si M' appartient à (H), alors M appartient à (D).
pour cela fais la même chose qu'avant, z'=x'+iy'
x' et y' vérifient:
x^2+y^2-8x+8y=0

cherche z par rapport à x' et y', et en particulier x et y pour avoir z=x+iy
vérifies ensuite que x et y vérifient:
y=2-x

ainsi tu peux conclure par tout point de (D) a pour image un point de (H)
(réponse des 2 dernières questions, )

à toi de jouer.