Bonsoir, j'ai des diffultes a achever cette exercice, je bloque a
partir de la question 2)b). Merci pour tout aide.

Dans le plan oriente, on considere les transformations geometriques Fk
(ou k appatient Z) dont l'ecriture complexe est:
Fk--------> z'= e^ (i2kpi/3)z + bk (bk appartient C)

1) Suivant les valeurs de k, determiner la nature de Fk.
2) On considere les transformation F1 et F2, avec b1= irac3 et b2=-irac3.

a)Precisez la nature et les elements caracteristiques de ces deux transformations.

b)Determiner l'image de O, origine du repere, par F2.
Y a t-il des points M tels que F1(M) = O ?
Y a t-il des points M tels que F1(M) = F2(M) ?
Quelles contantes b0 doit-on prendre pour que f0 donne egalement la meme
image pour le ou les points trouves precedemment ?

Faire une figure resumant els reponses precedentes.

3) On considere la transformation F2 rond F1. Sans calculerson ecriture
complexe, determiner sa nature et ses elements caracteristiques.


4) retrouver les resultats precedents avec l'ecriture complexe.

1)k=0, z'= z + bk donc on a une translation.
k=1, z' = e^ (i2pi/3)z + bk donc on a une rotation d'angle 2pi/3 avec
|a|=1.
K=n, z' = e^ (i2npi/3)z + bk donc on a une rotation d'angle 2npi/3.

2)a) Je trouve F1---> z' = e^ (i2pi/3)z + bk donc F1 est une rotation
d'angle 2pi/3 ou |a|=1 et le centre a pour affixe: (irac3/2 - 1/2)
et F2---> z' = e^ (i4pi/3)z + bk donc F2 est une rotation aussi d'angle
2pi/3 ou |a|=1 mais le centre a pour affixe : (1/2 - irac3/2).
b) L'affixe de O est 0 donc son image par F2 sera :
z' = -irac3.

Chechons des points M tels que F1(M)=O, on a :
z0 = (-1/2+irac3/2)zM + irac3 d'ou zM = -3/2 + irac3/2