Bonjour!

Je rencontre quelques difficultés sur un problème en apparence assez simple, car je n'arrive pas à conclure...


Voilà l'énoncé:

Dans le plan, ABC est un triangle, M est le milieu du segment BC. On construit extérieurement au triangle ABC les triangles BAB'(rectangle en A et AB et AB de la même longueur) et CAC' (rectangle en A et AC et AC' de la même longueur). On se propose de démontrer que les droites AM et BC' sont perpendiculaires et que B'C'=2AM.

1. méthode 1: Les transformations
On note h l'homothétie de centre B et de rapport 2.
     a)Quelle est l'image de M par h?
On note A' l'image de A par h
     b) Démontrer qu'il existe une rotation r qui transforme C en C' et A' en B'.
     c)Conclure en utilisant les propriétés de h et de r.

2. Méthode: Les complexes
Répondre à la question posée en utilisant un repère orthonormal d'origine A et en exprimant les affixes des points M, B' et C' en fonction des affixes de B et C


D'une, voilà la figure déjà toute tracée, c'est déjà ça de fait!


(edit T_P : image placée sur le forum)

Ensuite, je bloque à la conclusion du 1...
C est l'image de M par h, il y a bien une rotation de centre A et d'angle pi/2 (à démontrer bien sur), et on sait que les homothéties et les rotations conservent les longueurs... Mais que faire de tout ça?
Je ne vois pas non plus à quoi sert le point A'...

Et dans le 2, peut on placer le repère comme on veut ou l'énoncé suppose utiliser les axes B et C?


Merci d'avance de votre aide qui j'espère, sera facilitée par la figure...