Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Transformée de fourier / invariance par une rotation
Salut a tous,
voila, j'attaque les transformées de fourier et je seche grave sur ce petit exo:
Soit f appartenant a l'espace des fctions carré-integrables dans R^n (donc L²(R^n))
f est invariante par rotations
Montrer que la transformée de fourier de f est aussi invariante par rotations.
/.....J'imagine, qu'il faut prendre la transformée de f et appliquer une rotation dessus, puis se servir des hypotheses, mais je seche.
Merci bcp de votre aide a tous.
Bonsoir franz2b
oui, il faut bien considérer la transformée de Fourier de f, une rotation g et montrer que .
Mais pour ce faire, on ne peut pas directement utiliser la formule intégrale, car f n'est que de carré intégrable.
Tu dois donc passer par "la" définition de la transformée de Fourier dans , en considérant une suite de fonctions intégrables (et de carré intégrable) qui converge vers f dans
. Ce qui serait bien est que ces fonctions soient elles aussi invariantes par rotations.
Mais avant tout, montre d'abord que la transformée de Fourier d'une fonction intégrable et invariante par rotation, est invariante par rotation (là, tu peux passer par la formulation intégrale et utiliser un changement de variable).
Kaiser
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac