Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

Transformée de Fourier...L1(R)

Posté par
robby3 31-05-08 à 15:29

Bonjour tout le monde,
je reviens encore sur les transformées de fourier...

Citation :
Soit \epsilon \in ]0,1[
Montrer que la transformée de Fourier de l'élément h^._{\epsilon} de L_C^1(R,dt) dont un représentant est défini par:
h_{\epsilon}(t)=\frac{i}{\pi.t}\chi_{\{|t|\in[\epsilon,1/\epsilon]\}}(t)

vérifie pour tout \omega \in R^*
\lim_{\epsilon\to 0^+}\hat{h_{\epsilon}}(\omega)=signe(\omega)


alors bon,
je calcule ma transformée de fourier dans L^1(R):

\hat{h_{\epsilon}}(\omega)=\Bigint_{\epsilon}^{1/\epsilon}\frac{i}{\pi.t}.exp(-i\omega.t) dt-\Bigint_{-\epsilon}^{-1/\epsilon}\frac{i}{\pi.t}.exp(-i\omega.t)dt
=\frac{2i}{\pi}[\Bigint_{\epsilon}^{1/\epsilon} \frac{exp(-i\omega.t)}{t}dt+\Bigint_{-1/\epsilon}^{-\epsilon} \frac{exp(-i\omega.t)}{t} dt]
puis changement de variable t->-t dans la deuxieme partie...ça me donne
\hat{h_{\epsilon}}(t)=\frac{2}{\pi}\Bigint_{\epsilon}^{1/\epsilon}\frac{sin(\omega.t)}{t}

aprés je regarde la limite quand \epsilon tend vers 0^+
je tombe sur \frac{2}{\pi}\Bigint_{0}^{\infty} \frac{sin(\omega.t)}{t}dt=\frac{2}{\pi}\Bigint_{0}^{\infty} \frac{sin(u)}{u}du
et aprés bah je coince...
merci d'avance de votre aide...

Posté par
gui_toure : Transformée de Fourier...L1(R) 31-05-08 à 15:44

salut robby

Ce serait pas l'intégrale de Dirichlet ça ?

Posté par
gui_toure : Transformée de Fourier...L1(R) 31-05-08 à 15:45

wiki

Posté par
robby3re : Transformée de Fourier...L1(R) 31-05-08 à 15:50

AHH ouéé!!!!
Merci!
Bonne aprém!!

Posté par
gui_toure : Transformée de Fourier...L1(R) 31-05-08 à 15:51

En fait 4$\rm \Bigint_0^{+\infty} \,\fr{\sin(a.u)}{u}du = \{\fr{\pi}{2} si a>0\\0 si a=0\\-\fr{\pi}{2} si a<0

Donc on a bien cqu'il faut

Posté par
robby3re : Transformée de Fourier...L1(R) 31-05-08 à 15:53

oui oui...là en l'occurence ça fait pi/2...donc le tout fait 1...et -1 si omega est négatif...
c'est cool.
Merci

Posté par
gui_toure : Transformée de Fourier...L1(R) 31-05-08 à 15:54

ba écoute de rien ^^

bonne aprèm :p


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !