Niveau école ingénieur

Transformée de Fourier - produit de convolution

Posté par
rienkapte 26-05-24 à 16:59

Bonjour,
Dans un problème d'optique on me demande de calculer la TF d'un produit de convolution.
Mais je ne comprends pas la correction de la question 3.
La TF d'un produit de convolution c'est le produit des TF. Mais la TF de $\sum_{n=-\infty}^{+ \infty}{\delta (z-n\Lambda)}$ n'est pas $\sum_{n=-\infty}^{+ \infty}{\delta (\alpha-2\pi n/\Lambda)}$ ?
J'avais compris que la TF d'un dirac c'est 1. Donc pour moi la TF de ce terme est $TF[\sum_{n=-\infty}^{+ \infty}{\delta (z-n\Lambda)} ] =\sum_{n=-\infty}^{+ \infty}{TF[\delta (z-n\Lambda)]} = \sum_{n=-\infty}^{+ \infty}{1e^{-i2\pi \alpha n \Lambda}}$ ?

Transformée de Fourier - produit de convolution

Posté par re : Transformée de Fourier - produit de convolution 27-05-24 à 21:00

Bonsoir,

La transformée de Fourier d'un peigne de Dirac est un peigne de Dirac.
Par exemple :
La transformée de Fourier d'un peigne de Dirac en temps est un peigne de Dirac en fréquence.

Posté par re : Transformée de Fourier - produit de convolution 28-05-24 à 08:42

Bonjour,

Vous avez tous les deux (vous et le corrigé) raison : votre expression est le développement en série de Fourier d'un peigne.

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