Bonjour tu n'as aucun intéret à faire ton changement de variable à part celui de t'emmeler les pinceaux. Tu as juste à remarquer que (s+3)exp(s)=(s+3)exp(s+3)exp(-3) et tu appliques les transformées inverses classiques.
A+

Bonjour,
je suppose qu'il s'agit d'une question de transformée de Laplace inverse.
Il est possible que ma réponse ne corresponde pas à ce que vous attendez car il y a un risque de confusion entre les S et les 5 de votre écriture manuscrite.
Ceci dit, la transformée inverse de exp(-a s)/(s+b) est exp(-b(x-a)) avec x>a.
Pour votre troisième terme, en ce qui concerne son dénominateur, je ne vois pas pourquoi vous écrivez S²+2S+S = (S+1)²+1 ce qui est faux, de même que S²+2S+5 = (S+1)²+1 serait aussi faux.

je le réécrit à la main

G(s)=(s*e^-s)/(s²-9)  + e^(-5s)/(s²+2s+5)

au lieu de


e^(-5s) / ( (s+1)^2+1 )

c'est plutôt


e^(-5s) / ( (s+1)^2+4 )

on n'a pas vu en cours  otto la transformée que tu utilises...

ce que j'ai essayé de faire avec la méthode que j'ai employé c'est:


e^(-as) * F(s)

mais j'y arrive pas

1/ (2(s+3)e^s)

L^-1 = laplace inverse

z=s+3
s=z-3

équivalut à

e^3/2 * L^-1 ( e^(-z) * (1/z))

on trouve e^3 /2 * u(t-1)

on doit remettre z en s.. mais où le faire?

la réponse devrait être

e^3/2 * e^-3 u(t-1)