Niveau BTS

transformée de Laplace

Posté par calagan (invité) 20-05-06 à 17:00

bonjour,

Voici une petit problème que je n'arrive pas à résoudre si quelqu'un pouvai m'expliquer comment procéder pour pouvoir aboutir? merci d'avance, là je sèche.

f(t)= (exp-3t)*[(t^3+3t²+6t+2sin3t)] pout t>0

que vaut [L(f)](p)=?

Posté par calagan (invité)re : transformée de Laplace 20-05-06 à 18:37

bon voila ce que j'ai réussi à faire
f(t)= exp(-3t)(t^3+3t²+6t+2sin3t)

on développe:t^3*exp(-3t) + 3t²*exp(-3t)+ 6t*exp(-3t)+ 2sin3t*exp(-3t)

on obtient alors
F(p)= [(3!)/(p+3)^4] + 3[(2!)/(p+3)^3] + 6[1/(p+3)²]+ 2[ 3/((p+3)²+3²)]

Est-ce que ce résultat est juste? merci de me confirmer.

Posté par Joelz (invité)re : transformée de Laplace 24-05-06 à 20:45

Bonjour

En notant f(t) ] F(p) la transformée de Laplace, on sait que:
$3$\frac{1}{n!}t^ne^{-at} ] \frac{1}{(p+a)^{n+1}}$
donc $3$e^{-3t}t^3 ] \frac{3!}{(p+3)^4}$

$3$t^2e^{-3t} ] \frac{2!}{(p+3)^3}$

$3$te^{-3t} ] \frac{1}{(p+3)^2}$

De meme on sait que :

$3$e^{-at}sin(wt) ] \frac{w}{(p+a)^2+w^2}$

donc $3$sin(3t)e^{-3t} ] \frac{3}{(p+3)^2+3^2}$

Voila sauf erreur de ma aprt

Joelz

Posté par Joelz (invité)re : transformée de Laplace 24-05-06 à 20:45

Ah oui donc je epnse que ce que tu as fait est juste

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