Bonjour  Pj69100

Dans ton cours tu dois avoir:
En notant la transformée de Laplace, on a:

En general :



Avec cela, je pense que tu peux calculer la trnasformée de Laplace de f

Joelz

Salut Joelz, merci, en fait les parenthèses etaient mal indiquées dans le DS, il s'agissait de f(t)=t.e^(-4t).(7.sin(2t)-5.cos(2t)) et non de f(t)=t.e^(-4t).(7.sin(2t-5).cos(2t)) comme j'avais cru au début.

Du coup je dirais que çà donne :

= (7.t.sin(2t).e^(-4t) - 5.t.cos(2t).e^-4t).u(t)

=> F(p) = 7/p² . 2/((p+4)²+4) - 5/p² . p/((p+4)²+4)

qu'en dis tu ?

Non tu ne peux pas multiplier la transformée de Laplace de t et celle de sin(2t).e^(-4t). C'est vrai si on fait une convolution de t et sin(2t).e^(-4t) (je ne sais pas si tu sais ce qu'est une convulution) alors qu'ici on a un produit t.sin(2t).e^(-4t).

Penses au fait que :

a vrai dire je ne sais pas ce qu'est une convolution mais en admettant que ce n'est pas possible sans et qu'il faut passer par la dérivée, on obtient alors :

f(t)=t.g(t) avec g(t)=7.sin(2t).e^(-4t) - 5.cos(2t).e^-4t).u(t)

=> G(p) = 14 / ((p+4)²+4) - 5 p/((p+4)²+4)

14' -> 0
((p+4)²+4)' = p²+8p+20 -> 2p+8
5p' -> 5

=> F(p) = - dG(p)/dp = - ( -(2p+8).14 - ( 5(p²+8p+20) - 5p(2p+8) ) / ((p+4)²+4)² )
        = ( 14(2p+8) + 5(p²+8p+20) - 5p(2p+8) ) / ((p+4)²+4)²
        = ( 28p+112+5p²+40p+100-10p²-40p ) / ((p+4)²+4)²
        = ( -5p² + 28p + 212 ) / ((p+4)²+4)²

cette fois çà doit etre bon non ?

Je suis d'accord avec toi