Salut !


Maple gère très mal les valeur absolue, c'est pour ça qu'il y arrive pas.

je te conseillerai de découper l'intégral en Ik= intégral de kPi a (k+1)Pi de |sin(t)|.exp(-t)

de calculer Ik, puis de sommer les Ik (qui vont etre une série géométrique...)

Bonjour, athesa

Pour obtenir le résultat sur maple:

> with(inttrans):
> laplace(abs(sin(t)),t,x);


Pour faire le calcul toi-même:

1) Calculer d'abord  
2) Pour calculer   , poser le changement de variable

Grillé  
Bonjour, Ksilver

mais il ne faut pas séparer les cas de valeur absolue?
je veux dire quand sin t > 0 et sint t <0
?

La fonction qui à t associe |sint(t)| est pi-périodique.
Donc, lorsque t est dans l'intervalle [k pi, (k+1)pi], si on fait le changement de variable  t=u+ k pi, on a:
|sin(t)|=|sin(u)|=sin(u)

mais il ne faut pas séparer les cas de valeur absolue? >>> c'est pour ca qu'on découpe en intervalles kPi, (k+1)Pi : sur chaque intervalle sin est de signe constant.

Bonjour,

Il se trouve que j'ai aussi eu cet exercice à faire, mais il paraît plus faisable à l'aide des signaux.
Il suffit alors de poser f(t) = |sin(t)|.
On peut aisément tracer la courbe correspondante, qui est une suite d'arches de sinusoïde de hauteur 1, tous les "pi", à partir de 0.

On étudie ensuite une partie de la courbe, on fait sa transformée de Laplace, et comme la fonction est pi-périodique, la somme découle naturellement. Et comme la TL est linéaire, la somme nous parvient directement.

je me remet à mon dm après une première série de partiels.
je me trouve un peu nulle car en voulant calculer sin (t) dt de 0 à pi je ne trouve qu'avec la méthode des complexes (formules d'euler) et ca fait très moche. y'a une autre méthode?

et une fois qu'on a calculé |sin (t)| dt de kpi à (k+1)pi avec le changement de variable je fais la limite quand k tend vers ?

j'aime vraiment pas l'analyse cette année...

non je ne sais plus lire. je vois qu'il faut sommer. donc ca nous fera, si I c'est  sin (t) dt de 0 à pi :

I de 0 à et ca c'est la transformée de laplace?

1) As-tu trouvé ce résultat?



2) Quelle relation obtiens-tu entre       et       après avoir posé le changement de variable     ?

1) ben en fait j'ai voulu calculer en utilisant sin (t)= 1/2i (exp(it)-exp(-it)) et j'obtiens un resultat comme
1/2i (exp(i-x)/(i-x) + exp(-(i+x)/(i+x) - 2)

autant dire qu'il est trop long avec trop de i

2)ben avec le changement de variable j'obtiens une égalité entre les deux mais avec des variables différentes

Pour la première question, tu peux simplifier ton résultat en remarquant que




Pour la deuxième question, tu as fait une faute dans ton changement de variable.
Je détaille dans un prochain post

Donc, si         alors        

j'ai complètement oublié de changer la variable de l'exponentielle...

dans le calcul de la première intégrale j'arrive toujours pas à me débarasser des i.
faut que je le refasse j'ai du avoir un bug quelque part.

ben j'ai finalement recommencé j'ai trouvé mon erreur
et j'obtiens
1/(p²+1)+1/(2i*(p²+1))* [(i+x)exp(-x)+(i-x)exp(x)]

je suis vraiment un boulet aujourd'hui...

miracle j'ai trouvé (vive les erreurs d'étourderie après je te fais perdre ton temps à m'aider pour des betises)

sinon pour obtenir la transformée de laplace on fait bien la somme des Ik? enfin la série des Ik plutôt?

La transformée de Laplace est en effet la somme des I_k, pour k variant de 0 à l'infini

si je n'ai pas encore trouvé le moyen de faire une erreur le résultat est donc
[exp(-x)+1]/[(1-exp(-x)(x²+1)]

C'est le bon résultat  

merci pour l'aide ca m'a enlevé une grosse épine du pied (mais qui vient de se faire remplacer par une autre, un dm de géométrie, qui va etre mortel étant donné que je dois le rendre le lendemain après une grosse série de partiels autant dire que ca va être très dur)

Bonjour,

je dois calculer le Laplace de |sin (x)|teta(x)

J'ai suivi vos conseils, je trouve bien intégrale de 0 à pi de e^(-px)sin(x)dx= (1+e^(-pi p)) / (1+p²)

mais je ne comprend pas ce qu'il faut faire après le changement de variables ni comment le résultat final est trouvé.

Merci pour votre aide