Mea culpa je me suis un peu emmelé les pinceaux sur certains points (surtout les balises...)

L'intégrale est faite pour L(f)(s) sur 0;+ (On ne se dérange pas à faire intervenir une fonction pour annuler sur les valeurs négatives)

Je reprend totalement les points déjà montré. (Je les ai tapé mais certains sont parti... (Merci le ctrl+c) et le reste est mal tapé... mais surtout je n'ai pas vu qu'un apercu était possible)



On a déjà montré
1/  EF
2/  e^-stf(t)0 quand t+
3/Pour tout s, e^-stf(t) est intégrable sur ];+[
4/  L(f) C(];+[,)
5/lim(L)(s)=0 quand s tend vers +
6/ Le théorème du moment
7/ n ,   tⁿf(t)   F

Bonjour,

il y a un oubli je pense dans ta définition de vu qu'elle ne dépend pas de alpha.

Je comprend pas tu dis dans ton premier message que tu arrives pas à montrer le caractère C infini mais dans le deuxième tu dis que tu l'as déja montré??

lol oui je viens de relire... (Les balises m'en veulent...)
c'est plutot:

tf(t)e^-t

et c'est la classe C⁰ qui a été montré (avec peine...) et non la C infinie... (Mes reves se projeteraient ils deja?)

Ok, parce que dans ton deuxième message le point 4) n'est donc pas prouvé?

Malheuresement non... (Plus j'essaye de faire l'HD plus je m'enlise)

Ici un théorème de dérivation des intégrales à paramètre semble judicieux tout de même.

Par contre l'as-tu vu en spé vu que je suis pas certain, sinon il va falloir faire autrement.

Si si mais autant les deux premiers sont assez simples a prouver autant le dernier me gene (je le cite pour clarifié

Soit n un entier
A=];+[
I=₊
F(s,t)=e^-st x f(t) x tⁿ
Si
1/ Pour tout s de A, F(s,.) est intégrable sur I (Point 3/)
2/F, F/s et les autres dérivées partielles en s existent, sont continues par rapport à s et continues par morceaux par rapport à t
3/les différentes dérivées partielles en s vérifient l'HDL sur AxI

Alors
1/Inintéressant
2/l'application f: A; s F(s,t) sur I est de classe Cⁿ sur A

Ok, on a besoin de dominer la fonction dans l'intégrale par rapport à une fonction qui ne va dépendre que de t et qui est intégrable, pour ce faire au lieu de montrer la dérivabilité sur , essaie de le montrer pour tout intervalle avec  .

Fais apparaitre une exponentielle qui va l'emporter sur tout polynôme et comme dans les dérivées successives tu auras toujours du P(t)e^-st tu pourras conclure.

Bon la je dois y aller d'autres prendront le relais.

Tu as conclus?

Oui, ma majoration était assez dure a faire puisque je m'attaquait la mauvaise dérivée partielle... (oui en fonction de t et non de s)

Donc ca y est j'ai enfin réussit a démontrer la premiere partie...

(La deuxieme doit venir d'un probleme d'application de théoreme je trouve que les deux sont égales intervention de -1...)

Tu peux résumer ce que tu as trouvé exactement et où tu butes(t'es pas simple à suivre vu que tu mets pas en détail ce que tu as fait la tu me dis le deuxième je ne sais pas de quoi tu parles).

Dans le théorème de dérivation des intégrales à paramètre, on dérive partiellement par rapport à la variable qui n'est pas la variable d'intégration(ici s) et on doit dominer cette dérivée partielle par une fonction qui ne dépend pas de s et qui est intégrable.