qu'entends tu par sin²U(t)?
en tout cas , pour sin²(t) la transformée de Laplace est
2²/(p(p²+4²))

Merci beaucoup c st totalement ceci que je cherchais
Merci mille fois

bonsoir
Je reprends ce topic pour demander comment on arrive à trouver la transformée de laplace donnée ci-dessus, car sin²(wt) ne correspond  pas à une translation, ni à une dérivation ni à un changement d'échelle...
Merci

Bonsoir Marie-C

En fait, il suffit de transformer le sin²(wt) en le linéarisant. Ensuite, en transformant l'expression obtenue (à l'aide d'exponentielle complexe), on se rend compte alors que le calcul de la transformée de Laplace revient à intégrer des exponentielles complexes, ce qui se fait assez facilement.

Kaiser

merci de ta réponse!
Si je ne me trompe pas, on obtient

Donc la transformée de laplace de
1/2 c'est 1/2p et la transformée de laplace de
soit

Ou y a t'il une erreur?

ce n'est pas w mais 2w (du coup, on a bien du 4w²).
sinon, je ne vois pas d'où vient le 2ème 2 du dénominateur.

Kaiser

autre chose : au numérateur, j'aurais plutôt dit p à la place de w.

Kaiser

attends, désolée on peut reprendre du début?
Ma linéarisation est juste?
cos(2wt), ça correspond bien à un changement d'échelle.
On a vu que L(f(at))=(1/a)f(p/a).

oui, c'est correct.
dans ce cas, tu t'es trompé, car alors (ici a=2), on va avoir au dénominateur (du coup, le 2 sort au carré).

Kaiser

Ok, j'ai compris (p/a) c'est la "variable" en quelque sorte et l'on n'obtient pas en fait la transformée que l'on divise ensuite par a.
donc on a :

encore autre chose : pour le w du numérateur, tu es sûre de ne pas confondre avec la transformée de Laplace du sinus ?

Kaiser

Oui, tu as raison, j'ai cru que c'était un sinus.
donc ça fait

pourquoi p+2 ?
(sinon, une faute de frappe, vu ce que tu as écrit : c'est 4w²)

Kaiser

Non, pardon, c'est P/2?
Donc, c'est

J'espère que c'est enfin juste..

presque : devant le deuxième terme tu as oublié le facteur qui venait de la linéarisation de sin²(wt).

Kaiser

pk, donc c'est:
.
ouf............
Merci beaucoup

Mais je t'en prie !