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trapèze, géométrie
Bonsoir,
J'ai un DM dont je ne comprends pas l'énoncé:
On considère un trapèze ABCD, de hauteur AH
Le quadrilatère ABIH est un carré de côté 4.On donne les longueurs suivantes:
DH=2 et CD=12
On trace comme l'indique la figure un carré à l'intérieur de trapèze, de telle facon que les "allées" non grisées aient pour largeur 0<x<1
(Ci- joint la photo de la figure)
1.calculer l'aire A du trapèze ABCD
(J'ai donc trouver sans les "allées" 32 cm^2, est ce que ce résultat est bon?? Si non, pourriez vous me réorientez vers la bonne réponse mais pas me donner la réponse , si vraiment je ne comprend pas je reviendrai vers vous , merci beaucoup)
2. On appelle F le projeté orthogonale du point E sur la droite (AH) et K celui de E sur la droite(BI)
a) Montrer que la longueur EF est EF=2-(1/2)x
(Je comprends ce qu'ils veulent dire mais je ne vois pas comment le démontrer, help???Je ne comprends surtout pas ce qu'ils font correspondre à x, l'allée, juste une droite??)
b)Montrer que la longueur de KG est KG=6-(3/2)x
3.Montrer que l'aire totale de A' de "l'allée" est égale à 24x-5x^2
4.Résoudre l'inéquation (5x-2)(5x-22)
0
5. Développer (5x-2)(5x-22)
6.En utilisant les questions précédentes, calculer x pour que A'
(11/40)A
Merci infiniment pour votre futur aide,
est-ce qu'il serait possible pour le moment de me répondre uniquement par rapport à la question 2.a) et b) pour que je puisse essayer de le faire à mon rythme,
Bonne soirée,
Merci encore,
Amelimelo
PS : pour joindre une figure suivre rigoureusement à la lettre les instructions de la F.A.Q.
(bouton(?) en haut, ou lien direct dans le message "à lire avant de poster")
si la figure n'apparait pas dans l'aperçu (bouton Aperçu) c'est qu'elle n'a pas été jointe du tout
lire aussi les messages d'erreurs lors du rejet d'une image.
la FAQ du forum
de telle façon que les "allées" non grisées aient pour largeur 0<x<1 cela donnerait AF = AH - x = 4 - x
x = largeur des allées, pas les allées elles mêmes, ça ne veut rien dire
donc AF = 4-x, OK
Thalès donne alors EF = ...
merci beaucoup pour votre réponse si rapide,
Pourriez vous me donner une piste pour la question 3. ?
Merci infiniment,
Amelimelo
par exemple :
l'aire de l'allée est égale à celle du trapèze ABCD moins celle des deux triangles grisés (dont on connait base et hauteur) et celle du carré grisé facile à calculer (son côté = ... et donc son aire)
c'est plus facile, que de faire la somme des petits bouts d'allées : petit trapèze en bas plus trois rectangles
ça donne bien entendu le même résultat.
Bonjour,
Pour la question 3. j'arrive donc à
Aire(AFE)=3-x+(x^2/8)
=24-8x+x^2
Aire(BKG)=9-3x+(3x^2/8)
=72-24x+3x^2
Aire(carré grisé)=16-8x+x^2
Donc j'obtiens
Aire(allée)=32-(24-8x+x^2)+(72-24x+3x^2)+(16-8x+x^2)
=112-40x+5x^2
Ce qui n'est pas le résultat que je devrais obtenir( qui est 24x-5x^2), pourriez vous me dire l'erreur que j'ai faite,
Merci,
Bon appétit,
Amelimelo
déja aire AFE fausse
rappel : l'aire d'un triangle c'est 1/2 base multiplié par hauteur, pas je ne sais quel calcul farfelu.
base = EF = question 2a
hauteur = AF = 4-x
BKG même erreur
carré : l'aire c'est carré du côté, le coté c'est 4 - 2x
(carré ABJH moins une allée de chaque côté, donc côté = AB - deux allées)
J'arrive à
Aire(AFE)=1-x
Aire(BKG)=3-x
Aire(carré grisé)=16+4x
Aire(grisé)=20+2x
Aire(A')=32-20+2x
=12+2x
(je ne me rappelle plus comment on intègre les cm^2 dans les calculs=
Mais est-ce que les résultats des aires sont bonnes cette fois ou toujours pas ??
il n'y a pas de "cm" dans l'énoncé, juste des valeurs dans une unité indéterminée
ça ne change rien, ça pourrait tout aussi bien être des yards que des mètres ou décamètres (des cm, c'est peu crédible, ou alors c'est une maquette de jardin pour poupées)
Aire(AFE)=1-x ?????
bein voyons ...
quand tu fais le produit de AE = 4-x par EF = 2 - x/2 et que tu divises par 2
aire(AFE) = 1/2 EF.AE = 1/2 (2 - x/2)(4 - x)
ça ne donne certainement pas 1-x !!
ni ce que tu avais prétendu la première fois.
tout le reste du même tonneau.
Donc A(AFE)=4-2x+(x^2/4)
est-ce que c'est juste et est-ce que on peut développer plus ou pas ?
Merci pour votre patience
tu as l'expression de A'(x) et tu connais A
tu traduis
et 11/40 * 32 = ... (en simplifiant par 8)
en multipliant les deux membres de l'inéquation obtenue par 5 tu devrais retomber sur quelque chose qui est dans les questions d'avant
("en utilisant les résultats précédents")
à savoir une étude de signe.
est-ce que j'essaie juste différente valeurs jusqu'a en trouver une plutôt bonne ou
par inéquation
Par inéquation j'ai 24x-5x^2(11/40)*32
24x-5x^28.8
Mais je bloque après ca
comment je peut justifier mon choix de multiplier par 5 pour la question 6.??
Pour la question 5. j'ai trouver 25x^2-120x+44, est-ce que cette réponse est juste ??
Merci infiniment pour votre patience et votre aide,
Bonne soirée,
Amelimelo
en faisant les calculs de façon logique, c'est à dire avec la calculette dans un tiroir et pas sous la main.
(11/40)*32 ne fait pas 8.8 (ça c'est la calculette qui dit ça)
le mathématicien, lui, simplifiera les fractions pour écrire que c'est égal à (11*8*4)/(8*5) = 44/5
et ça reste écrit sous forme de fraction, pas sous forme de nombre à virgule, fût il exact car division heureuse par 5.
le "5" est assez visible !!!
et éliminer les dénominateurs en multipliant les deux membres de l'égalité est un "réflexe normal" ...
Pour la question 5. j'ai trouver 25x^2-120x+44, OK
ce qui permet d'étudier le signe de 25x^2-120x+44 grâce à la question 4
et maintenant de résoudre la question 6 parce qu'on trouve encore la même expression 
l'enchainement de ces questions est dans un ordre parfaitement logique !!
:D
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