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travaux géométriques Thalés

Posté par
cloclo31 02-12-07 à 23:08

On donne

un triangle AFE

Un point B et un point D sur (AF)
Un point C sur (AE)

AB = 5 cm
BD = 2 cm
(BC)//(DE)
(DC)//(EF)

Calculer la longueur DF

Je pense qu'il faut faire :
AB/AD = AC/AE = BC/DE
DONC
5/7 = AC/AE = BC/DE

mais après... je ne sais plus comment continuer

après il faudra refaire la m^me chose avec AD/AF = AC/AE

mais si vous pouvez m'aider.
merci

Posté par
cloclo31re : travaux géométriques Thalés 03-12-07 à 00:03

ci après la figure

travaux géométriques Thalés

Posté par
Panter Correcteurre : travaux géométriques Thalés 03-12-07 à 00:50

Salut :

On a en utilisant le théorème de Thalès au triangle ADE :

4$ \frac{AB}{AD} = 4$ \green\frac{AC}{AE} (1)

On applique thalès au triangle AFE :

4$ \frac{AD}{AF} = 4$ \green \frac{AC}{AE} (2)

De (1) et (2) on obtient :

4$ \frac{AB}{AD}= \frac{AD}{AF}

Donc : 4$ AF=\frac{AD^2}{AB}=\frac{(AB+BD)^2}{AB}=\frac{(5+2)^2}{5}=\frac{49}{5}

Or : 4$ DF=AF-AD=\frac{49}{5}-7=\frac{14}{5}

Conclusion 5$ \red DF=\frac{14}{5}

vérifies les calculs stp


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