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très simple question (espace vectoriels)
Salut tout le monde
ya un truc qu'on a vu en première année de fac mais j'avais pas compris et là j'en ai vraiment besoin: je parle d'histoire de famille libre minimale ou génératrice maximale, j'ai pas bien compris (c'est peut ^etre l'inverse libre max et géné min)
pour l'application
Soit E un ev de dim 3
u1 u2 u3 u4 non nul et distincts entre eux
u1,u2,u3,u4 libre ? la je dis que oui
u1,u2 libre ? là je ne sais plus ..
Merci de m'expliquer cette histoire de famile libre min et max ..
Bonjour
Dans un espace vectoriel de dimension finie, une base est une famille libre maximale (si on ajoute un vecteur ce n'est plus libre) et aussi une famille génératrice maximale (si on enlève un vecteur ce n'est plus générateur). Maintenant tu peux répondre ...
Bonjour merci de m'avoir répondu !
bah les deux familles sont libres !
maintenant supposons la question sur famille génératrices
la première est génératrice la deuxièmme non .. ?
il n 'ya pas un rapport avec les dim ?
merci encore
une base est une famille libre maximale (si on ajoute un vecteur ce n'est plus libre)
Oui mais si on ajoute un vecteur à une famille de vecteurs qui en a exactement 4 dans notre cas ?
parceque là on est en dim 3 
c'est ça que je comprend pas !
ah si la première n'est pas libre la deuxièmme si !
On te dit que tu es dans un espace de dimension 3. En aucun cas 4 vecteurs ne peuvent être indépendants!
Oui je l'avais dis juste à l'instant (merci beaucoup)
maintenant pour génératrice .. la première oui la deuxièmme non .. c'est ça?
Ta question n'est pas très claire... Ce qui est sur c'est que 2 vecteurs ne forment pas une famille génératrice. Mais 2 vecteurs peuvent être ou ne pas être libres, et 4 peuvent engendrer ou pas!
heureusement j'avais traduit!oh :( je suis un peu perdu là .. commonçons par le début ..
t'es d'accord avec moi pour l'histoire de libre .
on est d'accord sur l'histoire qu'une famille de deux vecteurs ne peut ^etre génératrice
mais après je comprends plus ! merci de ta patience
Dans R3 la famille (1,0,0) et (0,1,0) est bien libre, mais la famille (1,0,0) et (2,0,0) ne l'est pas. Je dis que dans un espace de dim 3, DEUX (ou 3) vecteurs sont ou ne sont pas indépendants (alors que 4 ne le sont sûrement pas)
Oui je comprends mieux maintenant ..
passons à génératrice stp ? un petit exemple serait trop le bienvenue ..
Pareil!
Les 4 vecteurs (1,0,0), (0,1,0) (1,1,0) et (1,-1,0) n'engendrent pas!
Maintenant je m'en vais!
OK Merci quand meme
Meme si j'ai pas compris pourquoi ces vecteurs n'engendrent pas ..
Bonne fin d'aprèm
Bonjour 
Ces vecteurs n'engendrent pas parce que par exemple (0,0,1) ne peut s'écrire comme une combinaison linéaire des 4 vecteurs. Seuls des vecteurs de la forme (a,b,0) pourront être engendrés ce qui n'est pas l'espace tout entier.
Donc cette famille n'est pas génératrice.
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