Bonjour
j'imagine qu'il est précisé quelque part que ABDC est un carré.
Les bases des triangles étant connues le problème revient à calculer les hauteurs associées.
Commence peut-être par les tracer.

bonjour,
Matheomath, tu es en quelle classe ? tu postes en 4ème, et ton profil indique licence ??

Exact c'est bien un carré, je ne vois pas comment déterminer les côtés du carré sachant que on a pas le droit d'utiliser les racines. Par contre si je dessine la hauteur du triangle HAB, je sais que si on considère HA la diagonale du carré on a que le côté du petit carré c'est 4*sqrt(2)/2 et donc je peux trouver son aire, mais je ne vois pas comment faire ensuite :/

Ben c'est un exercice de 4eme qu'on nous a donné en licence pour nous montrer qu'il y a des exercices de collège avec lesquels on peut avoir du mal

appelle    a   le coté du carré.
tu peux évaluer a²   avec pythagore  (pas   a, mais a²)

ensuite, tu as tracé la hauteur HK  du triangle AHB.
place toi dans BAD,  applique Thalès pour determiner HK en fonction de a,
enfin écris Aire AHB  =  (HK * AB)/2

deuxième indication : trace la diagonale [BC]

bonjour LUCAS35, je suis intervenue en ton absence. Je te laisse la main.
Si tu veux t'absenter, dis le moi
Bonne journée.

Merci Leile

J'ai pris le temps de construire la figure et les trois hauteurs.



Pour ABH, il s'agit de OB, elle est donc égale à 6.
Les deux autres sont perpendiculaires à [AD] et donc parallèles à [BC].
Thales fera le reste ou même le théorème des milieux en 4ème.

Bonjour LUCAS35,
belle figure !

NB pour Matheomath (qui est plutôt absent..) : pour ABH, j'avais tracé une autre hauteur, celle issue de H relative à AB.

Bonne journée.

Bonjour à Matheomath quand il se réveillera.

1°) J'aimerai bien avoir un compte rendu de la correction du prof.

2°) Je précise que si les notions utilisées sont bien du programme de 4ème, je pense qu'aucun collégien ni lycéen n'est capable de résoudre cet exercice et apparemment peu  d'étudiants de licence.
Il est vrai que ce type de géométrie a disparu de l'enseignement.

3°) Question subsidiaire
" Démontrez que F, G, E  et  F, H, B sont alignés "

bonjour LUCAS35,

Je ne suis pas vraiment d'accord avec ce que tu écris
"si les notions utilisées sont bien du programme de 4ème, je pense qu'aucun collégien ni lycéen n'est capable de résoudre cet exercice"
j'ai posé cet exercice à mon petit-fils qui est en seconde : je lui ai donné comme indice "Thalès"..   Il n'a pas semblé paniqué. Il me donne son travail ce soir. Je t'en ferai part.

Bonjour,

"question subsidiaire" ... hum
quand un énoncé est largement redondant avec des propriétés A et B non indépendantes, on peut faire des questions supplémentaires
- étant donné A démontrer B
.. ou étant donné B démontrer A !! (que G et H définis comme points d'intersection découpent la diagonale en 3 parties égales )

comme le signale Leile, dans cet exo sert exclusivement que Thalès et la formule de l'aire d'un triangle
(et les propriétés élémentaires d'un carré : dans un carré les diagonales se coupent à angle droit en leur milieu et sont égales)
rien d'autre
même Pythagore est bien inutile, inutile de calculer les côtés on ne fait intervenir que des ( rapports d' ) aires !

la formule de l'aire d'un triangle dit que son aire est proportionnelle à sa base et à sa hauteur
comprendre cela (au lieu de se contenter de "réciter des formules") permet d'exprimer des rapports d'aires facilement :



Thalès fait le reste (rapports de cotés)
et l'aire d'un carré est 4 fois celle du triangle rectangle formé pat les demi-diagonales ...

mathafou,
plus rapidement : On est bien d'accord.