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Niveau quatrième
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Triangle et parallèles

Posté par
lilina
11-03-15 à 15:29

Bonjour. J'aurais besoin d'aide pour  un exercice en math sur les triangles, parallèles et cercles.
Dans la figure ci contre, le point A appartient au cercle de [CT] et le centre S. Les rdoites (HS) et (CA) sont perpendiculaires.
Montre que H est le milieu du segment CA.
Je n'ai pas compris, je sais juste que la médiane issue de l'angle droit mesure la moitié de l'hypothène. Mais est ce que ça va vraiment être utile: je ne pense pas...
Alors, pouvez mais au plus vite à résoudre cet exo.
Merci,
Lilina

Posté par
lilina
Re 11-03-15 à 15:34

Voici la figure

Re

Posté par
Glapion Moderateur
re : Triangle et parallèles 11-03-15 à 15:41

Le théorème de Thalès, tu connais ? ou la droite des milieux ?

Applique Thalès entre les deux triangles CSH et CTA

Posté par
kenavo27
re : Triangle et parallèles 11-03-15 à 15:43

bonjour,
(HS) et (AT) sont perpendiculaires à la même droitr (AC)
donc HS et (AT) dont //

Appliquons chasles

CS/CT=CH/CA=1/2 ( puisque S est milieu de CT

A toi

Posté par
Glapion Moderateur
re : Triangle et parallèles 11-03-15 à 15:47

Citation :
Appliquons chasles

chasles était breton sans doute (en fait non, il est né à Epernon dans l'Eure-et-Loir) pauvre Thalès

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangle et parallèles 11-03-15 à 15:53

Bonjour,

il ne faut pas oublier de justifier pourquoi on a l'angle droit en A ...
(et ensuite seulement comme vous avez dit)
de toute façon en 4ème Thalès s'appelle "droite des milieux" (Thalès c'est en 3ème)

Posté par
plvmpt
re : Triangle et parallèles 11-03-15 à 15:54

bonjour,


ACT rec en A( théoreme du cercle inscrit)

(At) et (HS) (AC)
donc  (AT)//(HS)

S milieu de CT par l'énoncé (le point A appartient au cercle de [CT] et le centre S.)

ds CAT, S milieu de CT,
(AT)//(SH)

si ds 1 triangle une droite passe par le milieu d'un coté et est // à un 2eme, alors elle passe par le milieu du 3eme,

donc H milieu de [CA]

Posté par
lilina
Re 11-03-15 à 15:55


On sait que S milieu de CT et H milieu du segment [CA]. Or si dans un triangle, , une droit passe par le milieu de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté. Donc les droites (HS) et (AT) sont parallèles.

Dans le triangle ACT, on sait que  H appartient à CA, S appartient à CT et (HS) // (AT).
D'après le théorème de Thalès,
CS/CT = CH/CA = HS/AT c'est ça?

Voilà, j'ai appliqué le théorème des milieux et de Thalès, arrivé à la, peux tu me dire stp qu'elles segments on a besoin pour montrer que H est le milieu du segment [CA]?
Mrc d'avance.

Posté par
plvmpt
re : Triangle et parallèles 11-03-15 à 15:58

moi j'ai fait autrement que thales,

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangle et parallèles 11-03-15 à 15:58

Citation :
On sait que S milieu de CT et H milieu du segment [CA]
c'est mal barré puisque justement on ne sait pas
c'est ce qu'on cherche à démontrer ! tant qu'on ne l'a pas démontré on n'en sait rien.

lire la réponse détaillée de plvmpt

Posté par
lilina
re : Triangle et parallèles 11-03-15 à 16:17

Bonjour merci pour toutes vos réponses. Si j'ai bien compris :
On sait que le triangle ACT est rectangle en A et que (AT) et (HS) (il ne faut pas le justifier ça??) perpendiculaire à la droite AC. Or si deux droites sont perpendiculaire à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. Donc les droites (HS) et (AT) sont parallèles.
De plus, on sait que le point A appartient au cercle de diamètre [CT]et le centre S. Donc S milieu de ST.

Dans le triangle CAT, on a S milieu de CT et (AT)// (SH). Or si dans un triangle une droite passe par le milieu dans côté et est parallèle à un deuxième côté alors elle passe par le milieu du troisième côté.
Donc H est le milieu du segment [CA].
Vérifiez si il n'y a pas de faute même des fautes de rédactions.
Merci plvmpt

Posté par
plvmpt
re : Triangle et parallèles 11-03-15 à 16:18

si faut tout justifier,

(AT) et (HS) (il ne faut pas le justifier ça??) SI

Posté par
plvmpt
re : Triangle et parallèles 11-03-15 à 16:20

On sait que le triangle ACT est rectangle en A  comment tu le sait ?

Posté par
plvmpt
re : Triangle et parallèles 11-03-15 à 16:32

A est sur le cercle de diametre CT, or, si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle, donc ACT rectangle en A

(At) et (HS) (AC),
si 2 droites sont à un ememe 3eme droite elles sont // entre elles,
donc  (AT)//(HS)

on sait que CT est le diametre du cercle de centre S, donc S milieu de [CT]

dans le triangle rec CAT, on sait que
S milieu de [CT]
(AT)//(HS)

si dans un triangle une droite passe par le milieu d'un coté et est // à un 2eme, alors elle passe par le milieu du 3eme,

donc H milieu de [CA]


Posté par
lilina
re : Triangle et parallèles 11-03-15 à 16:34

Le triangle ACT est rectangle en A parce que les angles CHS et CAT sont correspondants? je crois...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangle et parallèles 11-03-15 à 16:35

on se demande si tu lis ...

Posté par
plvmpt
re : Triangle et parallèles 11-03-15 à 16:51

salut mathafou,

pour une fois que je détaille...........

Posté par
lilina
re : Triangle et parallèles 11-03-15 à 16:55

Merci de m'avoir posté la réponse. Mathafou enfait plvmpt à posté en même temps sa réponse que je n'ai pas pu voir puisque je venais de posté la mienne. Mais oui c'est vrai je ne suis pas très attentive..
Amicalement,
Lilina

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangle et parallèles 11-03-15 à 16:55

oui, on se demande pourquoi se décarcasser ...

mais lilina cherche peut être à démontrer le théorème du triangle inscrit dans un demi-cercle
théorème qui est tout de même vu en cours, donc qu'on applique sans devoir le redémontrer à chaque fois

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangle et parallèles 11-03-15 à 16:56

bon, on n'a rien dit si c'était des "posts croisés".

Posté par
kenavo27
re : Triangle et parallèles 12-03-15 à 00:03

A tous,
Erratum: erreur de plume!!!!
J'ai écrit dans mon post de 15h43,CHasles au lieu de THales.
Quelle horreur!!!
En fait, j'étais sur un autre sujet où il était question de CHasles.
Je vais demander pardon à Thales que j'ai offensé!

Cordialement à tous

Kenavo



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