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triangle isocele

Posté par amelsm (invité) 18-09-06 à 00:29

bonjour, un exercise s'impose à moi et il me parrait un peu trop compliquer j'ai réussi quelques questions mais les autres c'est une énigme pour moi j'éspére que vous aurez la gentillesse et la patiance de m'aider en vous remerciant du fond du coeur

ABC est un triangle isocéle en A de périmétre fixé égal a 30.

on pose BC=x , AB=a, angle ABC=O (o:angle)
a-démontrer que a=15/coso+1
et x=30coso/coso+1
je l'ai démontré
b) démontrer que l'aire du triangle ABC est égale a 225cososino/(coso+1)²
je l'ai également démontré
2.g est la fonction définie sur (0;Pi/2) par
g(o)=225coso sino/ (coso+1)²
a)justifier la continuité de g sur (O; pi/2)
puisque cos et sin sont continue sur R et donc g(o)est continu sur R et donc sur son ensemble de def
b)monter que g est dérivable sur (0;Pi/2) ça je sais pas
et verifier que g'(o)=225(2coso-1)/(coso+1)²
alors la j'ai essayé mais je n'arrive pas au résultat
c)dresser le tableau de variation
?
d)discuter suivant les valeurs du réel strictement positif k, le nombre de solutions dans l'intervalle (0; Pi/2) de l'équation g(o)=k

3.a) démontrer qu'il existe exactement deux triangle isocéles de perimetre 30 et d'aire 25. donner dans chaque cas un encadrement d'amplitude 10^-1 de l'angle o.
b)parmi les triangles isocéles de périmetre 30, quel est celui dont l'aire est maximales?
la c'est le trou noire

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : triangle isocele 18-09-06 à 12:27

Bonjour,

Pardonne cette entrée en matière un peu abrupte, mais tu demandes de l'aide... tout en faisant le maximum pour ne pas l'obtenir. Pourquoi dis-je cela ?
a) tes 2 lignes initiales comportent plus de 10 fautes de français
b) les notations sont bizarres. Qu'est-ce que ce "o". Je suis sur qu'il n'y a pas cela dans l'énoncé. Probablement un \alpha (alpha)
c) l'énoncé est faux
Par exemple, l'énoncé dit a=\frac{15}{\cos\alpha +1}
Quand tu veux écrire cela "à plat", il faut rajouter des parenthèses : 15/(\cos\alpha+1)
Pourquoi ? Car si tu ne le fais, on lit ton expression en respectant les règles de priorité des opérations apprises en 5ème : la division est prioritaire sur l'addition.
Donc : 15/\cos\alpha+1=\frac{15}{\cos\alpha}+1
Ce n'est surement pas cela que tu voulais écrire !

Revenons à l'exercice.

1)a)
\fbox{\alpha=\frac{15}{1+\cos\alpha}} \fbox{x=\frac{30\cos\alpha}{1+\cos\alpha}}

1)b)
\fbox{\mathscr{A}(ABC)=\frac{225\cos\alpha\sin\alpha}{(1+\cos\alpha)^2}}

2) g est définie sur [0;\frac{\pi}{2}] par :
g(\alpha)=\frac{225\cos\alpha\sin\alpha}{(1+\cos\alpha)^2}

2)a)justifier la continuité de g sur [0;pi/2]

Tu dis :

Citation :
puisque cos et sin sont continue sur R et donc g(o)est continu sur R et donc sur son ensemble de def

Attention aux mots : g(\alpha) n'est pas continue sur \mathbb{R}, puisque g(\alpha) est un nombre. C'est g qui est continue sur \mathbb{R}.

A part cela, il manque une pièce dans ton raisonnement : il faut d'abord montrer que g est bel et bien définie sur [0;\frac{\pi}{2}], c'est-à-dire que son dénominateur ne s'annule pas. Je te laisse le faire.

2)b) montrer que g est dérivable sur [0;pi/2]
(tu es sur que l'énoncé ne dit pas plutôt ]0;\frac{\pi}{2}[ ?)
x\mapsto 225\cos\alpha\sin\alpha est dérivable sur [0;\frac{\pi}{2}]
x\mapsto (1+\cos\alpha)^2 est dérivable et non nulle sur [0;\frac{\pi}{2}]
Donc, d'après le cours, leur quotient, c'est-à-dire g est continue sur [0;\frac{\pi}{2}]

verifier que g'(o)=225(2coso-1)/(coso+1)²

Tu dis que tu as essayé, sans parvenir au résultat. Montre tes calculs, et nous corrigerons.

2)c)dresser le tableau de variation

Tu indiques un laconique "?", alors que cette question est simple. Il suffit d'étudier le signe de la dérivée, qui est donné dans l'énoncé à la question précédente. Le dénominateur est toujours positif. Le signe du numérateur est facile à identifier sur [0;pi/2] : regarde le cercle trigonométrique. Que proposes-tu ?

Nicolas


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