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Niveau quatrième
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Triangle rectangle 2 côtés inconnus

Posté par Matoche (invité) 09-02-06 à 19:35

Bonsoir et au secours....voici mon petit problème :

un triangle ERC, rectangle en R, on sait que EC = 65

calculer la longueur des deux autres côtés en sachant qu'il s'agit de nombres entiers

et qu'il peut y avoir plusieurs possibilités.....

Merci d'avance

Matoche

Posté par philoux (invité)re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 09-02-06 à 19:42

bonjour

63 et 16

60 et 25

Philoux

Posté par philoux (invité)re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 09-02-06 à 19:44

oups

il manque

56 33

52 39

39 52

33 56

Philoux

Posté par philoux (invité)re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 09-02-06 à 19:47

Décidemment, pour éviter les doublons :

63 16
60 25
56 33
52 39


Bonne soirée

Philoux

Posté par Matoche (invité)Triangle rectangle 2 côtés inconnus 09-02-06 à 22:31

Merci pour toutes ces réponses, mais est-ce trop vous demander la démarche pour arriver à de telles répondes ?

Encore merci

Matoche

Posté par
Bourricot
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-02-06 à 09:24

Solution 1 (longue et fastidieuse)

Appelons  n et m les longueurs des côtés cherchés
Pythagore nous dit que n^2 +  m^2 = 65^2

donc m = \sqrt{65^2-n^2}

donc on utilise sa calculatrice pour chercher le résultat de

\sqrt{65^2-1^2}
\sqrt{65^2-2^2}
\sqrt{65^2-3^2}
\sqrt{65^2-4^2} etc ... il faudra faire 39 calculs pour arriver à 39 et 52

puis il faut continuer pour vérifier que les nombres suivants sont 52 et 39 donc on retombe sur les derniers

conclusion 52 calculs sur la calculatrice !!!

Solution 2 : utiliser un tableur

dans la première colonne on entre les 64 premiers nombre premiers (représentant n)
dans la deuxième on rentre la formule qui permet de calculer \sqrt{(65^2-n^2}

et le tableur calcule les expressions et trouve pour nous les 4 couples de solutions

Posté par Matoche (invité)Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-02-06 à 19:44

encore merci pour la solution, c'était plutôt fastidieux....surtout que notre prof ne nous avait pas encore expliqué cette méthode avec les racines carrées...

A bientôt si de nouveaux problèmes

matoche

Posté par
Theo62
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 05-05-13 à 12:08

Bonjour moi j'ai un problème avec un exercices de maths :
Soit IJK un triangle rectangle en K tel que : KJ = 3,3 cm et IJ = 6,5 cm
On note L le point de [IJ] tel que : il = 2,8 cm. La perpandiculaire a (IJ) passant par L coupe (IK) en M.

1) démontrer que IK = 5,6 cm.
Il faut aire pythagore.
2)  déterminer l'angle KIJ arrondie au degré près.  
= environ 31°  trigonométrie.
3) calculer la longueur exacte de LM.
C'est la que je suis bloqué ! Pas de trigonométrie car l'angle ne tombe pas juste et pas de pythagore car on ne connait au.un seul côté du triangle.

Merci d'avance.

Posté par
plvmpt
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 05-05-13 à 12:16

exo reposté,..................

Posté par
bac37
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 09-11-16 à 15:12

Je bloque pour cet exercice à faire pour lundi 14/11/16
Voici l'énoncé:
Adeline possède un écran rectangulaire de 71cm de diagonale au format 16/9.
Calculer l'aire exacte de la largeur x de l'écran. ( Pythagore)

Donc hypothenuse 71cm, sur un autre côté il y a juste le x, et sur le dernier coté du  
                                                 16
triangle il y a marqué  ----   x
                                                    9

Pas besoin de me repondre apres le 14/11/16
svp aidez moi je galère, merci d'avance.

Posté par
gwendolin
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 09-11-16 à 16:07

bonjour,

tu aurais dû créer ton propre post!!
il suffit d'écrire Pythagore  :
x²+(16x/9)²=71²
et résoudre.......................

Posté par
bac37
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 09-11-16 à 16:13

Peux-tu le résoudre pour moi stp, ce serai très sympas

Posté par
mijo
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 09-11-16 à 17:17

Bonjour
On ne pose pas son topic sur celui d'un autre, et à plus forte raison s'il est vieux de plus de 10 ans. Tu dois poster ton propre topic, et transmets ton énoncé textuellement et complètement.
Calculer l'aire exacte de la largeur x de l'écran
la largeur est représentée par un segment de droite et un segment n'a pas d'aire
c'est calculer l'aire de l'écran de largeur x

Posté par
bac37
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 09-11-16 à 17:37

mais pourquoi tu parles toi, j'ai même pas parler d'aire et toi tu pars dans des délires, moi j'à fait qu'écrire ce qui est marqué sur la feuille.

Posté par
mijo
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 09-11-16 à 18:11

On reste calme et poli SVP.
Ce n'était qu'une remarque, et je ne crois pas délirer malgré mon âge

Citation :
j'ai même pas parler d'aire

ce n'est peut-être pas toi qui a écrit cette phrase le  09-11-16 à 15:12 ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 09-11-16 à 18:14

Bonjour,

et encore un demandeur qui part en quenouille et qui ne relit même pas ce qu'il a lui-même écrit ici.
il y est bien écrit ce qu'à relevé mijo ...

qui a eu raison de le relever car contrairement à ce que tu prétends ce que tu as écrit ici n'est PAS ce qu'il y a sur ta feuille.
à moins que "ta feuille" ce soit toi-même qui l'a écrite de travers sous la dictée.

par ailleurs en tant que demandeur tu devrais faire preuve d'un peu plus d'humilité.
et de respect des règles du forum : on ne te fera pas les calculs à ta place, et si un modérateur passe par là il prendra les mesures suite à ton incrustation dans le sujet sans aucun rapport d'un autre.

Posté par
bac37
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-11-16 à 07:40

bac37 @ 09-11-2016 à 15:12

Je bloque pour cet exercice à faire pour lundi 14/11/16
Voici l'énoncé:
Adeline possède un écran rectangulaire de 71cm de diagonale au format 16/9.
Calculer la largeur x de l'écran. ( Pythagore)

Donc hypothenuse 71cm, sur un autre côté il y a juste le x, et sur le dernier coté du  
                                                 16
triangle il y a marqué  ----   x
                                                    9

Pas besoin de me repondre apres le 14/11/16
svp aidez moi je galère, merci d'avance.

Posté par
bac37
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-11-16 à 07:41

bac37 @ 10-11-2016 à 07:40

bac37 @ 09-11-2016 à 15:12

[bleu][/bleu]Je bloque pour cet exercice à faire pour lundi 14/11/16
Voici l'énoncé:
Adeline possède un écran rectangulaire de 71cm de diagonale au format 16/9.
Calculer la largeur x de l'écran. ( Pythagore)

Donc hypothenuse 71cm, sur un autre côté il y a juste le x, et sur le dernier coté du  
                                                 16
triangle il y a marqué  ----   x
                                                    9

Pas besoin de me repondre apres le 14/11/16
svp aidez moi je galère, merci d'avance.

Posté par
bac37
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-11-16 à 07:44

excusez moi j'ai juste écrit un morceau de la question d'après "l'aire exacte de", je m'excuse.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-11-16 à 10:31

OK. maintenant c'est plus clair on sait qu'on demande la largeur et pas l'aire.

Citation :
x²+(16x/9)²=71²
Citation :
Peux-tu le résoudre pour moi

faut pas pousser ...
tu dois savoir développer (16x/9)² !!

(a/b)² = a²/b² et (ab)² = a²b²

ensuite tu mets x² en facteur et ça roule tout seul.
tu termines à la calculette.

Posté par
bac37
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-11-16 à 16:31

merci mathafou, mais je suis extrêmement mauvais en maths, donc si tu pouvait me le faire ce serait sympas, s'il te plaît.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-11-16 à 16:53

Non.
on n'est pas ici pour faire les exos à ta place
surtout quand on te dit déja exactement ce qu'il faut faire.

ce n'est pas en "pompant" que tu t'amélioreras mais en faisant toi-même les calculs.
au pire en te trompant et on te corrige (si tu montres les détails bien sûr)

Posté par
bac37
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-11-16 à 17:09

j'aimerais bien le faire mais pourquoi tu as mis des a2 et des b2

Posté par
bac37
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-11-16 à 17:10

et puis à la fin de la question y'a écrit Pythagore donc il faut le faire avec Pythagore

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-11-16 à 17:27

Pythagore c'est ce qu'a déja écrit il y a longtemps gwendolin !!! c'est fini.
et ce Pythagore là se traduit par la formule (que tu devais trouver toi même aussi au lieu qu'on te la donne toute mâchée) qu'il a donnée.
il reste maintenant à calculer la valeur numérique que donne ce calcul là

____

les a et les b c'est les règles générales de calcul

a, b etc c'est n'importe quel truc que tu as dans ton exo et qu'il faudrait utiliser avec ces règles là

quand je dis "la règle générale de calcul c'est (ab)^2 = a^2b^2"

cela veut dire que

(7u)^2 = 7^2\times u^2

que (3\times 5)^2 = 3^2\times 5^2

que (16x)^2 = 16^2\times x^2

etc etc à l'infini de tout ce par quoi on peut remplacer "a" et "b" selon ce qu'on a à calculer dans notre exo.

ici il faut développer (16x/9)^2 = ...

Posté par
bac37
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-11-16 à 17:44

merci, et pour Pythagore je trouve 71°2 = x°2 + (1,77...x)°2
c'est bon ?

Posté par
bac37
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-11-16 à 17:48

et pour le développement je trouve 256x°2+288x +81
je ne pense pas que ce soit bon

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-11-16 à 17:58

au carré c'est ^ pas ° ou un autre gribouillis, c'est l'habitude à prendre dès maintenant
(ou alors utiliser un véritable exposant, c'est encore mieux)

et alors (1,77...x)^2 tu en fais quoi compte tenu des règles de développement déja dites ???
là tu as juste effectué l'opération 16/9 ≈ 1.777..
tu n'as rien développé du tout.

mieux : avant de sortir la calculette pour avoir cette valeur numérique "à la noix", on commence par développer (16x/9)^2 = ...
avec les règles de développement (que j'ai rappelées) quand on élève un produit et un quotient à une puissance (ici au carré)

la calculette ce sera complètement tout à la fin
on n'en est pas là.

Posté par
bac37
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-11-16 à 20:34

donc il faut que je développe (1,77...x)^2 et aussi (16/9x)^2 ?
si il faut développer (16/9x)^2 je ne sais pas développer un quand il y a des /, tu peux m'expliquer avec un exemple s'il te plaît ?
et pour développer  (1,77x)^2 c'est  comme si je développais  (1,77x)×(1,77x) ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-11-16 à 23:02

Oui,

et que ce soit écrit 1,77 ou 16/9 c'est les mêmes règles et le même calcul
mais prends au plus tôt l'habitude de travailler avec des valeurs exactes
16/9 est une valeur exacte
1,77 n'en est pas une : c'est une approximation décimale
qui entrainera des erreurs d'arrondi de plus en plus importantes au fur et à mesure de l'enchainement de calculs à partir de cette valeur.


donc (16x/9)² = (16x/9)*(16x/9) si tu veux (mais le carré tu ne devrais pas être obligé de l'écrire explicitement ainsi !!)

tu dois savoir multiplier des fractions !!
fiche de cours : Cours sur les fractions suivi de six exercices


Nota : éviter formellement de mélanger des signes de multiplication × avec des lettres x : on ne sait plus qui est qui à moins de prendre une loupe.
le signe de multiplication sur un forum est par convention le signe *
(c'est le même qui est utilisé dans les programmes qui font des calculs)

Posté par
bac37
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-11-16 à 23:14

donc si j'ai bien compris je multiplie la fraction et je développe le résultat ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-11-16 à 23:15

écris !
qu'est ce que tu attends ?

Posté par
bac37
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-11-16 à 23:19

le résultat de la multiplication c'est (256x/81)

Posté par
bac37
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-11-16 à 23:19

je pense

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-11-16 à 23:39

le x aussi est à élever au carré !!

disais-je

...que (16x)^2 = 16^2\times x^2...

Posté par
bac37
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 10-11-16 à 23:55

ce qui donne (256x^2/81), je pense

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 11-11-16 à 00:39

oui,

maintenant toute cette (longue) discussion pour juste développer un terme nous a fait perdre le fil ce qu'on cherche.

on a écrit Pythagore
x^2 + \left(\dfrac{16}{9}x\right)^2 = 71^2

et on a juste transformé ça en
x^2 + \dfrac{256x^2}{81} = 71^2

(combien de messages et de temps a-t-il fallu pour faire juste ça ??)

maintenant je disais il y a déja longtemps :

Citation :
ensuite tu mets x² en facteur


c'est à dire x^2\left(1 + \dfrac{256}{81}\right) = 71^2

et il faut donc maintenant calculer la somme 1 + \dfrac{256}{81}

même cours sur les fractions, en se rappelant que 1 c'est 1 = \dfrac{1}{1} = \dfrac{81}{81}
cela donne donc

x^2\left(\dfrac{81+256}{81}\right) = 71^2

ou encore
x^2\left(\dfrac{337}{81}\right) = 5041

et

x^2 = 5041\left(\dfrac{81}{337}\right)
et tu n'as plus qu'à (enfin) sortir ta calculette pour calculer x² puis x

et j'en resterais (définitivement) là car cette discussion pirate (insérée dans une discussion de quelqu'un d'autre qui n'a rien à voir) a assez duré
et a rendu le sujet d'origine sur les sommes de carrés = 65 complètement détruit.

Posté par
bac37
re : Triangle rectangle 2 côtés inconnus 11-11-16 à 00:44

merci beaucoup pour ton aide, tu m'à énormément aider.



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