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Niveau seconde
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Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur

Posté par
piki10 28-11-11 à 20:27

Bonjour,

J'a un Devoir Maison à rendre et je bloque sur un exercice, j'aimerais que vous m'aidiez svp :

On considère ( O, I, J ) un repère orthonomé du plan.
Soit les points A(3;-2) B (7;2)et M(4;m) avec m qui appartient à R.
Determiner les valeurs de m pour lesquelles le triangle ABM est rectangle.

Merci de votre aide

Piki10

Posté par
Hiphigeniere : Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur 28-11-11 à 23:03

Bonsoir piki10

Tu calcules AB², AM² et BM² puis tu appliques Pythagore...
Il y aura 3 cas à envisager puisque l'énoncé ne dit pas qui est l'hypoténuse.

Petit rappel pour les distances :

Soit\ A(x_A;y_A)\ et\ B(x_B;y_B),\ alors\ la\ distance\ AB = \sqrt{{(x_B - x_A)}^{2} + {(y_B - y_A)}^{2}}

Posté par
roots45re : Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur 06-03-12 à 19:50

Bonjour,
j'ai exactement le même DM de mathématique à rendre et même avec cette aide je n'y arrive pas.
je trouve des résultat incohérent et imcompréansible pour mon niveau pourriez vous m'aider
merci.

Posté par
Hiphigeniere : Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur 06-03-12 à 20:01

Bonsoir roots45

Commençons par la distance AB. Que vaut-elle ?

(Je vais devoir m'absenter une bonne heure...)

Posté par
roots45re : Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur 06-03-12 à 21:36

C'est exactement le même exercice donc les même mesure donc AB=32
merci d'avoir répondu.

Posté par
Hiphigeniere : Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur 06-03-12 à 21:40

Donc : AB² = 32.
Fais la même chose pour AM² et pour BM².

Posté par
roots45re : Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur 06-03-12 à 21:48

j'ai fait les calcules et je trouve:
AM=5+2m-m2
et BM=13+2m-m2
est-ce correcte?

Posté par
Hiphigeniere : Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur 06-03-12 à 21:56

Il faudra revoir les calculs.

Il n'est pas utile de calculer AM, mais plutôt AM² pour utiliser le théorème de Pythagore.
J'avais rappelé la formule pour pouvoir calculer les carrés des longueurs.

Ainsi : AM^2 = (4-3)^2+[m-(-2)]^2

AM^2 = 1^2+(m+2)^2\\\\AM^2 = 1+(m^2+4m+4)\\\\AM^2 = m^2+4m+5

Tu refais ton calcul pour BM² ?

Posté par
roots45re : Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur 06-03-12 à 22:11

BM2=9+m2+4m-4
non? ou alors je suis vraiment nul en maths!

Posté par
Hiphigeniere : Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur 06-03-12 à 22:16

Citation :
BM2=9+m2+4m-4
Mais pourquoi "-4" ?

BM^2 = 9+(m^2+4m+4)\\\\BM^2=m²+4m+13

Posté par
Hiphigeniere : Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur 06-03-12 à 22:19

Et voilà que je deviens distrait !

Citation :
BM^2 = 9+(m^2+4m+4)\\BM^2=m²+4m+13

BM^2 = 9+(m^2-4m+4)\\BM^2=m²-4m+13

C'est nettement mieux !

Posté par
roots45re : Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur 06-03-12 à 22:34

AH oui c'est ce que je me disais il y a un moins quelque part mais je ne sais ou ce qui fausse tout mon calcul merci et ensuite que dois je faire pour trouver m je ne vois pas.

Posté par
Hiphigeniere : Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur 06-03-12 à 22:42

Alors, là, tu as trois cas parce que l'énoncé ne signale pas quel est l'angle droit.

Si le triangle est rectangle en A, nous avons : BM² = AM² + AB².
Tu remplaces les trois valeurs par leurs correspondants.
Ainsi :
m^2-4m+13 = (m^2+4m+5)+32
Tu résous cette équation...

Si le triangle est rectangle en B, nous avons : AM² = AB² + BM².
etc...

Si le triangle est rectangle en M, nous avons : AB² = AM² + BM².
etc...

Posté par
roots45re : Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur 06-03-12 à 22:46

D'accord merci je vous faits part de mes résultat quand j'aurais trouvés
merci.

Posté par
Hiphigeniere : Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur 06-03-12 à 22:48

Avec plaisir !
Bonne fin de soirée.

Posté par
roots45re : Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur 06-03-12 à 23:16

Merci mais j'ai un problème pour les 2 premiers résultats normalement c'est bon:
Pour AM2=AB2+BM2 m=5
ensuite pour BM2=AB2+AM2 m=-3
mais pour AB2=AM2+BM2 je trouve un résultat incohérent: 4.
Qu'ai-je mal fais?
Bonne soirée.

Posté par
Hiphigeniere : Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur 06-03-12 à 23:25

OK pour les deux premières réponses.

AB^2=AM^2+BM^2\\\\32=(m^2+4m+5)+(m^2-4m+13)\\\\32=2m^2+28\\\\2m^2=4\\\\m^2=2\\\\m=-\sqrt{2}\ ou\ m = \sqrt{2}

Ces valeurs conviennent puisque l'énoncé dit que m\in\matbb{R}.

Donc, no problem !

Posté par
roots45re : Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur 07-03-12 à 13:27

Attention je crois que vous avez faits une petite erreur d'inatention 13+5=18 et non 28 donc
cela fait -7 ou 7 mais cela me semble un peu bizarres
car comment le reproduire sur une figure ?

Posté par
Hiphigeniere : Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur 07-03-12 à 15:05

Oups ! Quelle coquille !
Tu as raison pour les valeurs de m pour lesquelles une valeur approchée peut être trouvée par la calculatrice (\sqrt{7}\approx 2,65)
Voici le dessin correspondant.

Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur

Merci pour la rectification.

Posté par
roots45re : Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur 07-03-12 à 15:21

Et bien un grand merci à vous pour cet aide sur cet exercice merci d avoir donnée de votre temps pour moi
grace a vous j'ai enfn compris au revoir.

Posté par
Hiphigeniere : Triangle Rectangle Coordonnées Vecteur 07-03-12 à 15:49

Ce fut avec plaisir.
Dommage pour la coquille, mais que veux-tu ? Nul n'est à l'abri d'un moment de distraction.
Bravo de l'avoir soulevée.
Bonne fin de journée.


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