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Triangle Rectangle dans un plan complexe
Dans le plan complexe (o,u,v), on considère 3 point disctincs A,
B et C.
L'affixe de A est a
L'affixe de B est b
L'affixe de C est c
[ je note conj(z) le conjugué du nombre complexe z,
dit "z-barre"]
Montrer que le triangle ABC est rectangle si et seulement si :
(b-a)/(c-a) + (conj(b)-conj(a))/(conj(c)-conj(a)) = 0
Je m'embourde dans des calculs atroces par la méthode des modules
Dans ce gnre d exos vaut mieux travailler avec les arguments.(arg).
ABC est rectangle en A
ssi (AC , AB ) = pi/2 [2pi] en vecteurs
ssi Arg ((b-a)/c-a)) = Arg (i) [2pi]
ssi Arg((b-a)/(c-a)) est un imaginaire pur
ssi (b-a)/(c-a) = - conj((b-a)/(c-a))
ssi (b-a)/(c-a) = - conj(b-a)/conj(c-a)
et voila
j' ai utilise z imaginaire pur ssi z = - conj(z)
"ssi Arg((b-a)/(c-a)) est un imaginaire pur "
un argument un imaginaire pur ??? un argument est toujours réel que
je sache.
D'autre part si un nombre est imaginaire pur,
son argument n'est pas arg(i) [2*pi], mais arg(i) [pi]
ou bien pi/2 [pi]
(bah oui sinon tu ne prend que les imaginaires purs positifs)
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