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triangle rectangle et complexes

Posté par
valparaiso 31-01-19 à 14:04

bonjour
je dois montrer que ACD rectangle en C
je l'ai déjà montré avec pythagore mais je voulais essayer en faisant

arg(zD-zC)- arg(zA-zC)=arg(1+i)-arg(-3+i3)
pour l'argument du premier je trouve\frac{\pi}{3}

mais pour arg(zA-zC)
je trouve cos()=-1/4

et sin=\frac{\sqrt{3}}{12}
ce qui ne correspond pas aux valeurs remarquables

j'ai fait 1 erreur?

Posté par
lakere : triangle rectangle et complexes 31-01-19 à 14:11

Bonjour,

Oui, une erreur.

Mais tu peux aussi montrer que \dfrac{1+i\sqrt{3}}{-3+i\sqrt{3}} est un imaginaire pur.

Posté par
mathafou Moderateurre : triangle rectangle et complexes 31-01-19 à 14:30

Bonjour à vous deux,

valparaiso : est ce que tu penses que c'est à nous de deviner les énoncés à partir de tes calculs mal recopiés et faux ???

en tout cas ton erreur est que la norme de -3+i3 n'est pas 12...

Posté par
mathafou Moderateurre : triangle rectangle et complexes 31-01-19 à 14:32

* la norme le module

Posté par
valparaisore : triangle rectangle et complexes 31-01-19 à 14:42

j'ai oublié de donner les coordonnées des points.
zA=-1

zC=2-i3

D=3

Posté par
valparaisore : triangle rectangle et complexes 31-01-19 à 15:07

la norme de -3+i\sqrt{3} c'est 23
donc son argument est de \frac{5\pi}{6}

et donc (\vec{CA};\vec{CD})=\frac{-\pi}{2}

juste?

Posté par
lakere : triangle rectangle et complexes 31-01-19 à 15:08

Mais  oui!

Posté par
valparaisore : triangle rectangle et complexes 31-01-19 à 15:41

je multiplie par la quantité conjuguée pour montrer que c'est un imaginaire pur?
(autre méthode)
merci!!

Posté par
lafol Moderateurre : triangle rectangle et complexes 31-01-19 à 16:46

Bonjour

pourquoi chercher la complication ? \dfrac{1+i\sqrt{3}}{-3+i\sqrt{3}} = \dfrac{1+i\sqrt{3}}{\sqrt{3}\left(-\sqrt 3+i\right)} =\dfrac{i\left(-i+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}\left(-\sqrt 3+i\right)}=\dots

Posté par
lafol Moderateurre : triangle rectangle et complexes 31-01-19 à 16:47

on peut aussi une fois ce quotient simplifié se souvenir que arg(a)-arg(b) = arg( ?)


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