S'il vous plait...

Dans le plan complexe avec O comme origine et OA comme direction de l'axe des abscisse (axe des réels) et |OA| = 1

On a:
O(0;0)
A(1;0)
B(1/2;(V3)/2)  avec V por racine carrée.
D(a;0)
C(a/2 ; -a.(V3)/2)

vecteur(OC) = a/2 - i.a.(V3)/2
vecteur(OB) = 1/2 + i.(V3)/2

vecteur(OE) = vecteur(OB) + vecteur(BE)
vecteur(OE) = vecteur(OB) + vecteur(OC)  puisque BOCE est un parallélogramme
vecteur(OE) = 1/2 + i.(V3)/2 + a/2 - i.a.(V3)/2
vecteur(OE) = (a+1)/2 + i.(1-a).(V3)/2

vect(DE) = vect(DO) + vect(OE)
vect(DE) = -a + (a+1)/2 + i.(1-a).(V3)/2
vect(DE) = (1-a)/2 + i.(1-a).(V3)/2

vect(DE) = (1-a)[(1/2) + i.(V3)/2)
vect(DE) = (1-a).vecteur(OB)
-> (DE) // (OB)

Les triangles OAB et DAE ont leurs cotés // 2 à 2 (ou confondus)
-> ils sont semblables et donc le triangle DAE est équilatéral.
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Sauf distraction et peut être de manière un peu différente à celle attendue  

J'ai un probleme pour les coordonnées...
Pour trouver celle de B, je dis que OAB est un triangle équilatéral alors OA=OB=AB et les angles Ô=Â=angleB=pi/3 et la hauteur issu de B coupe AO en son milieu que j'ai appelé G. Dans ce trianngle rectangle en G sin(Ô)=GB/OB soit GB=V3/2
Comme G(1/2;0) GB=V3/2 et l'angle G=pi/2 donc B (1/2; V3/2)

Mais en prenant D(a;0), je n'arrive pas à trouver les coordonnées de C
J-P me les a donné, je le remercie d'ailleur, mais je ne sais pas comment les trouvé par le calcul...

Quelqu'un peut m'expliquer, je suis bloquer...

Je me déconnecte mais je viendrais voir de temps en temps si je n'ai pas une réponse...

S'il vous plait... Aidez moi

Par exemple:

|OC| = |OD| = a

|FC| = |OC|.sin(COF)
|FC| = a.sin(60°)
|FC| = a.(V3)/2

|OF| = |OC|.cos(COF)
|OF| = |OC|.cos(60°)
|OF| = a/2

-> C(a/2 ; -a(V3)/2)
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Sauf distraction.  

Ou bien autrement:

On obtient le vercteur OC par rotation de -60° du vecteur OD ->

vecteur(OC) = vecteur(OD)*(e^(-i.Pi/3))

vecteur(OC) = (a + 0.i)*(cos(-Pi/3) + i.sin(-Pi/3))
vecteur(OC) = a*((1/2) - i.(V3)/2)
vecteur(OC) = (a/2) - i.a.(V3)/2

-> C(a/2 ; -(a.V3)/2))
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