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Triangles rectangles 1s

Posté par
lollele007
11-11-17 à 20:01

Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour l'énoncer suivant : "Déterminer tous les triangles rectangles, s'il y en a, dont l'hypothénuse mesure 17 cm et dont l'aire est de 120 cm²."
Merci d'avance !

Posté par
fm_31
re : Triangles rectangles 1s 11-11-17 à 20:09

Bonjour ,

mettre l'énoncé en équations puis résoudre .

Cordialement

Posté par
lollele007
re : Triangles rectangles 1s 11-11-17 à 20:11

Bonjour,
Si j'ai bien compris je doit faire A(aire du triangle)=a(longueur du triangle)*b(largeur du triangle)/2 et a*a+b*b=c*c ?
Merci de ta réponse si rapide

Posté par
fm_31
re : Triangles rectangles 1s 11-11-17 à 20:14

Oui  pour la mise en équation .

Posté par
lollele007
re : Triangles rectangles 1s 11-11-17 à 20:15

Au final, je trouve b*b+ (240/b)^2-289=0
que je n'arrive pas a résoudre, me suis-je trompé quelque part ?
Merci de tes réponses

Posté par
fm_31
re : Triangles rectangles 1s 11-11-17 à 20:19

Oui il doit y avoir une erreur quelque part .

Posté par
lollele007
re : Triangles rectangles 1s 11-11-17 à 20:26

Je ne comprend pas où est mon erreur, je fais :
A=a*b/2
<=>2A=a*b
<=>2A/b=a
Je reviens a l'autre équation : a^2+b^2=c^2
<=> (2A/b)^2+b^2-c^2=0
Or A=120 et c=17
Donc (2*120/b)^2+b^2-17^2=0
<=>(240/b)^2+b^2-289
Merci pour le temps que tu me consacre !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangles rectangles 1s 11-11-17 à 20:29

bonjour,

non, il n'y pas d'erreur

ab/2 = 120 donne a = 240/b

et a2 + b2 = 172 donne alors (240/b)2 + b2 = 289

ensuite poser X = b2 et résoudre l'équation du second degré en X (après multiplication des deux membres par X)
puis b = X

Posté par
lollele007
re : Triangles rectangles 1s 11-11-17 à 20:31

Merci beaucoup, je n'avais pas envisager cette possibilité !

Posté par
fm_31
re : Triangles rectangles 1s 11-11-17 à 20:43

Avec les valeurs de l'énoncé , il n'y a pas de solution car l'aire maximum avec une hypoténuse de 17 cm  est  17²/4 = 7,25

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangles rectangles 1s 11-11-17 à 20:49

qu'il n'y ait pas de solutions à l'équation est une chose ("s'il y en a", dit l'énoncé)
que ce soit faux en est une autre

(nota : c'est d'ailleurs ≈ 72,25 le maxi, mais bon, faute de frappe )

Posté par
lollele007
re : Triangles rectangles 1s 11-11-17 à 20:51

Merci a vous pour vos réponses si rapides !

Posté par
lollele007
re : Triangles rectangles 1s 11-11-17 à 20:59

Juste pour être sur, (240/\sqrt{X})^2
<=> 240^2/B ?
Merci pour tout !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Triangles rectangles 1s 11-11-17 à 21:23

(240/b)2 = 2402/b2 (= 2402/X)



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