Bonjour,

La tribu engendrée par les singletons est la plus petite tribu (au sens de l'inclusion) contenant tous les singletons.

Si une tribu contient les singletons, que doit-elle contenir (d'après les axiomes des tribus) ?

Tu poses S =  ({x}, x E)) et T = {A P(E) | A ou A est au plus dénombrable} et tu montres que S = T .
  

pour répondre à frenicle :
si j'ai bien compris la définition d'une tribu, elle doit contenir l'ensemble vide, l'ensemble E tout entier, les complémentaires des singletons ainsi que leur réunion dénombrable ?

pour répondre à kybjm : le T, je ne "vois" pas ce que c'est, je n'arrive à me le représenter...

désolée par avance, je patauge vraiment !

Oui, c'est quoi une réunion dénombrable de singletons ?

euh ben c'est par exemple : {x},
dénombrable veut dire en bijection avec
et par exemple : {x}{y}={x,y}
je ne vois pas trop où vous voulez m'ammener :s

mais quelle est la différence entre réunion finie et réunion dénombrable (s'il y en a une) ?

Merci !

OK notons nos singletons
Leur union est , donc un ensemble dénombrable, non ?

oui puisque n

Donc la tribu engendrée par les singletons doit contenir toutes les parties (au plus) dénombrables de E.

Ainsi que les complémentaires de ces parties au plus dénombrables de E.

Donc elle doit contenir l'ensemble de parties noté T par kybkm (que je salue).

OK ?

désolée mais je ne comprends vraiment pas :s
merci quand même de votre aide et de votre temps.

Si j'ai un sous-ensemble dénombrable de E, je peux numéroter ses éléments comme j'ai fait ci-dessus, et considérer cet ensemble comme la réunion des singletons correspondants .

Une réunion finie, c'est une réunion d'un nombre fini d'ensembles, comme ABCD
Une réunion dénombrable, c'est une réunion d'un "nombre infini" (mais dénombrable) d'ensembles, comme _n A_n

merci,
mais de toute manière je ne vois pas ce que T représente, je ne comprends pas ce à quoi cela correspond, alors je ne vais pas aller loin...

Bon, tant pis ...