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Tribu et générateur
Posté par ketya
Bonjour, je bloque sur un problème depuis un petit moment. Toute aide serait la bienvenue 
Soient E un ensemble et A un sous-ensemble fixé de E.
1) On note F = {B sous-ensemble de E tel que A ⊆ B}. Est-ce que F est une tribu sur E?
2) Déterminer la tribu G engendrée par F.
Je mets une photo de ce que j'ai fait. Je ne sais pas du tout si je suis partie sur la bonne piste et je bloque sur la question 2. J'ai l'impression que G est en fait l'ensemble E, mais ça me semble bizarre... Merci par avance
salut
il faut rédiger la réponse sur le site et pas en image !!
1/ ton argument est correct mais plus simplement l'ensemble vide n'est pas un élément de F
2/ rappeler la définition d'une tribu engendrée par un ensemble
A désolée !
1/ Oui c'est vrai je suis partie un peu trop loin pour la question 1^^ Car dans notre cours la définition d'un tribu était le fait qu'elle appartienne à l'ensemble E donc je n'y ai pas pensé directement.
2/ Soit E un ensemble et F un ensemble de parties de X. Il existe une plus petite tribu sur X (pour l'inclusion) qui contienne F. On l'appelle la tribu engendrée par F, que l'on notera G dans cet exercice.
X ou E ?
tu ne réponds pas à ma question !!
je ne te demande pas l'existence mais comment on peut l'obtenir à partir des éléments de F ?
bon alors réfléchissons ...
en notant A* le contraire de A alors
F = {B 
E / A B E} = {A 
X avec X A*}
or {X / X A*} = P(A*)
donc la tribu engendrée par F est P(E)
PS : ne pas confondre l'ensemble E et l'ensemble P(E) des parties de E
Bonjour,
Citation :
donc la tribu engendrée par F est P(E)
donc la tribu engendrée par F est P(E)
C'est faux en général.
Par ailleurs, si A est vide, alors F est bien une tribu, c'est P(E) tout entier.
Pour la réponse à la question 2, il convient d'examiner le cas où A a au plus un élément et le cas où A a au moins deux éléments.
@ketya, pour avoir les idées claires, pourrais-tu rappeler la définition de tribu ?
Bonjour, merci du coup j'ai changé ma question 1 en incluant le cas où A correspond à l'ensemble vide.
Oui j'avais confondu P(E) et E…
Definition tribu : soit X un ensemble. On appelle tribu sur X, un ensemble de A parties de X tq :
1. A est non vide
2. A est stable par son complémentaire
3. A est stable par union dénombrable