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Tribus (Complémentaire)

Posté par
suistrop 13-01-07 à 16:14

Salut a tous,

On me demande de démontrer que :

4$\red\fbox{B=\{A\in \mathbb{P}(\Omega)/A\text{ est denombrable ou }A^c\text{ est denombrable}\}}

est une tribu.

La seul hypothese qui me pose probleme est celle ci (stabilité du complémentaire):


-Si A\in B alors si A est dénombrable (A^c)^c=A est dénombrable donc A^c\in B


Je ne comprend pas d ou viens le donc de cette derniere phrase.


Merci d avance.

Posté par
Camélia Correcteurre : Tribus (Complémentaire) 13-01-07 à 16:18

Bonjour
Si A est dans B, A ou Ac est dénombrable ce qui signifie aussi que Ac ou (Ac)c(=A) est dénombrable, ou encore que Ac est dans B.

Posté par
suistropre : Tribus (Complémentaire) 13-01-07 à 17:04

Camélia
je suis d accord avec ce quue tu dis mais ici on prend comme hypothese supplémentaire A dénombrable.

Posté par
Rodrigore : Tribus (Complémentaire) 13-01-07 à 17:25

Et tu d'accord que si A \in B et que A est dénombrable, alors A^c a un complémentaire dénombrable, donc parmi A^c et son complémentaire un des deux est dénombrable. Donc A^c \in B

Posté par
suistropre : Tribus (Complémentaire) 13-01-07 à 17:55

ok merci Rodrigo


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